Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác \( ABD \) và \( ACD \) là hai tam giác cùng có góc \( \angle BAD \) và \( \angle CAD \) là góc phân giác của \( \angle BAC \), và cùng có góc \( \angle ADB \) và \( \angle ADC \) là góc phân giác của \( \angle BAC \). Do đó, theo trường hợp góc-góc-góc, ta có \( \triangle ADB \) đồng dạng với \( \triangle ADC \). Do đó, \( \triangle ADB \) bằng \( \triangle ADC \).

b) Ta cần chứng minh \( DE = DF \). Ta biết \( \angle DEB = \angle DFB \) là góc vuông, và \( \angle BED = \angle BFD \) vì \( BE \) và \( BF \) là phân giác của góc \( \angle BAC \). Vì \( \triangle ADB \) bằng \( \triangle ADC \), ta có \( AD = AD \), và góc \( \angle DAB \) bằng góc \( \angle DAC \). Do đó, \( \triangle ADB \) đồng dạng với \( \triangle ADC \), từ đó ta suy ra \( DE = DF \). Vậy, tam giác \( DEF \) cân.

c) Vì \( DE \) vuông góc với \( AB \), và \( DF \) vuông góc với \( AC \), nên \( DE \parallel FH \). Do đó, ta có hai tam giác \( DHE \) và \( DFG \) đồng dạng theo góc và góc (\( \angle DEH = \angle DFG \) và \( \angle DHE = \angle DGF \)).

\( \frac{IK}{AH} = \frac{ID}{AD} = \frac{DH}{AG} \) (vì hai tam giác \( DHE \) và \( DFG \) đồng dạng).

\( \frac{DH}{AG} = \frac{1}{2} \) (vì \( DH = \frac{1}{2} AH \), và \( AG = \frac{1}{2} AD \) với \( AD = AH \)).

Từ đó suy ra \( IK = \frac{1}{2} AH \).

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có tam giác \( ABD \) và \( ACD \) là hai tam giác cùng có góc \( \angle BAD \) và \( \angle CAD \) là góc phân giác của \( \angle BAC \), và cùng có góc \( \angle ADB \) và \( \angle ADC \) là góc phân giác của \( \angle BAC \). Do đó, theo trường hợp góc-góc-góc, ta có \( \triangle ADB \) đồng dạng với \( \triangle ADC \). Do đó, \( \triangle ADB \) bằng \( \triangle ADC \).

b) Ta cần chứng minh \( DE = DF \). Ta biết \( \angle DEB = \angle DFB \) là góc vuông, và \( \angle BED = \angle BFD \) vì \( BE \) và \( BF \) là phân giác của góc \( \angle BAC \). Vì \( \triangle ADB \) bằng \( \triangle ADC \), ta có \( AD = AD \), và góc \( \angle DAB \) bằng góc \( \angle DAC \). Do đó, \( \triangle ADB \) đồng dạng với \( \triangle ADC \), từ đó ta suy ra \( DE = DF \). Vậy, tam giác \( DEF \) cân.

c) Vì \( DE \) vuông góc với \( AB \), và \( DF \) vuông góc với \( AC \), nên \( DE \parallel FH \). Do đó, ta có hai tam giác \( DHE \) và \( DFG \) đồng dạng theo góc và góc (\( \angle DEH = \angle DFG \) và \( \angle DHE = \angle DGF \)).

\( \frac{IK}{AH} = \frac{ID}{AD} = \frac{DH}{AG} \) (vì hai tam giác \( DHE \) và \( DFG \) đồng dạng).

\( \frac{DH}{AG} = \frac{1}{2} \) (vì \( DH = \frac{1}{2} AH \), và \( AG = \frac{1}{2} AD \) với \( AD = AH \)).

Từ đó suy ra \( IK = \frac{1}{2} AH \).

1 câu trả lời 1030

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7