SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 2a, cạnh bên SA =a√5 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 37: Một cốc thủy tinh có dạng hình chóp cụt đều, đáy và miệng cốc là các hình vuông tương ứng có cạnh là 10cm và 15cm, cạnh bên của cốc có chiều dài 20cm. Tính thể tích của chiếc cốc trên
Quảng cáo
1 câu trả lời 69
**Câu 36:**
Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có \(OM = \frac{a}{2}\).
Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBD)\), chúng ta cần tính khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BD\). Vì \(ABCD\) là hình vuông, nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\), do đó \(AH \perp BD\) và \(AH = \frac{SA}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}\).
Từ \(AH = \frac{a\sqrt{10}}{2}\) và \(OM = \frac{a}{2}\), ta có \(OH = \frac{a\sqrt{10}}{2} - \frac{a}{2} = \frac{a(\sqrt{10} - 1)}{2}\).
Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(OMH\), ta có:
\[AM^2 = OH^2 + OM^2 = \left(\frac{a(\sqrt{10} - 1)}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[= \frac{a^2(10 - 2\sqrt{10} + 1)}{4} + \frac{a^2}{4} = \frac{a^2(11 - 2\sqrt{10})}{4}\]
Vậy, khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là \(AM = \frac{a\sqrt{11 - 2\sqrt{10}}}{2}\).
**Câu 37:**
Gọi \(V\) là thể tích của chiếc cốc.
Thể tích của hình chóp cụt đều được tính bằng công thức:
\[V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h\]
Trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy, \(h\) là độ dài đoạn thẳng từ tâm đáy đến đỉnh.
Với hình chóp cụt có đáy là hình vuông, ta có \(S_{\text{đáy}} = 10^2 = 100\) (đơn vị diện tích), và \(h\) là đoạn thẳng từ tâm đáy đến đỉnh, tức là bán kính đường tròn nội tiếp đa diện, do đó \(h = \frac{20}{2} = 10\) (đơn vị chiều dài).
Vậy, thể tích của chiếc cốc là:
\[V = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \text{ cm}^3\]
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865