**Câu 36:**

Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), ta có \(OM = \frac{a}{2}\).

Để tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBD)\), chúng ta cần tính khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BD\). Vì \(ABCD\) là hình vuông, nên \(BD\) là đường trung trực của \(AC\), do đó \(AH \perp BD\) và \(AH = \frac{SA}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}\).

Từ \(AH = \frac{a\sqrt{10}}{2}\) và \(OM = \frac{a}{2}\), ta có \(OH = \frac{a\sqrt{10}}{2} - \frac{a}{2} = \frac{a(\sqrt{10} - 1)}{2}\).

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác \(OMH\), ta có:
\[AM^2 = OH^2 + OM^2 = \left(\frac{a(\sqrt{10} - 1)}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2\]
\[= \frac{a^2(10 - 2\sqrt{10} + 1)}{4} + \frac{a^2}{4} = \frac{a^2(11 - 2\sqrt{10})}{4}\]

Vậy, khoảng cách từ \(A\) đến \(BD\) là \(AM = \frac{a\sqrt{11 - 2\sqrt{10}}}{2}\).

**Câu 37:**

Gọi \(V\) là thể tích của chiếc cốc.

Thể tích của hình chóp cụt đều được tính bằng công thức:
\[V = \frac{1}{3}S_{\text{đáy}}h\]
Trong đó \(S_{\text{đáy}}\) là diện tích đáy, \(h\) là độ dài đoạn thẳng từ tâm đáy đến đỉnh.

Với hình chóp cụt có đáy là hình vuông, ta có \(S_{\text{đáy}} = 10^2 = 100\) (đơn vị diện tích), và \(h\) là đoạn thẳng từ tâm đáy đến đỉnh, tức là bán kính đường tròn nội tiếp đa diện, do đó \(h = \frac{20}{2} = 10\) (đơn vị chiều dài).

Vậy, thể tích của chiếc cốc là:
\[V = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \text{ cm}^3\]