Để tính đạo hàm của các hàm số, chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản. Dưới đây là cách tính đạo hàm của hai hàm số \(a\) và \(b\):

a. Cho hàm số \(y = e^x \cdot \cos(x)\):
Để tính đạo hàm của \(y\) theo \(x\), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tích hàm:

\[ \frac{d}{dx} (uv) = u'v + uv'\]

Trong đó \(u = e^x\), \(v = \cos(x)\). Đạo hàm của \(u\) theo \(x\) là \(u' = e^x\), và đạo hàm của \(v\) theo \(x\) là \(v' = -\sin(x)\). Áp dụng quy tắc:

\[ y' = (e^x \cdot \cos(x))' = e^x \cdot (-\sin(x)) + e^x \cdot \cos(x)\]

\[ y' = e^x (-\sin(x) + \cos(x))\]

b. Cho hàm số \(y = x^6 + 5x^4 - 8x^5 + 12x + 3\):
Để tính đạo hàm của \(y\) theo \(x\), chúng ta sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản:

\[ \frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}\]

Áp dụng quy tắc cho từng thành phần của \(y\):

\[ y' = \frac{d}{dx}(x^6) + \frac{d}{dx}(5x^4) - \frac{d}{dx}(8x^5) + \frac{d}{dx}(12x) + \frac{d}{dx}(3)\]

\[ y' = 6x^5 + 20x^3 - 40x^4 + 12\]

Vậy là chúng ta đã tính được đạo hàm của cả hai hàm số \(a\) và \(b\) theo \(x\).