Để tính cơ năng của vận động viên trong quá trình nhảy, ta sẽ sử dụng định lý cơ năng:

\[E_k + E_p = \text{const}\]

Trong đó:
- \(E_k\) là năng lượng động của vận động viên,
- \(E_p\) là năng lượng tiềm năng của vận động viên,
- const là hằng số do không có sức cản không khí và không có công nghệ năng lượng từ bên ngoài vào.

Ban đầu, khi vận động viên rời khỏi mặt đất, ta có:
\[E_k = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 50 \, \text{kg} \times (4 \, \text{m/s})^2 = 400 \, \text{J}\]

\[E_p = mgh = 50 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 1.2 \, \text{m} = 600 \, \text{J}\]

Do đó, tổng cơ năng ban đầu của vận động viên là:
\[E_{\text{ban đầu}} = E_k + E_p = 400 \, \text{J} + 600 \, \text{J} = 1000 \, \text{J}\]

Trong quá trình nhảy, không có sự tác động của các lực ngoại lai làm thay đổi cơ năng, vì vậy cơ năng của vận động viên là không đổi trong suốt quá trình.

Do đó, cơ năng của vận động viên trong quá trình nhảy là 1000 J.