**1) Cho hai đa thức:**

**a) Tính \( P(x) + Q(x) \):**

Đa thức \( P(x) = 6x^3 - 2x^2 + 3x + 1 \) và \( Q(x) = 3x^3 + 4x^2 + 2x - 2 \).

\[ P(x) + Q(x) = (6x^3 - 2x^2 + 3x + 1) + (3x^3 + 4x^2 + 2x - 2) \]
\[ = 6x^3 + 3x^3 - 2x^2 + 4x^2 + 3x + 2x + 1 - 2 \]
\[ = 9x^3 + 2x^2 + 5x - 1 \]

**b) Tính \( P(x) - Q(x) \):**

\[ P(x) - Q(x) = (6x^3 - 2x^2 + 3x + 1) - (3x^3 + 4x^2 + 2x - 2) \]
\[ = 6x^3 - 3x^3 - 2x^2 - 4x^2 + 3x - 2x + 1 + 2 \]
\[ = 3x^3 - 6x^2 + x + 3 \]

**2) Cho hai đa thức:**

**a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức \( P(x) \) và \( Q(x) \) theo luỹ thừa giảm dần của biến:**

\( P(x) = x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 5x + 6 \)

\( Q(x) = - x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 3 \)

**b) Tính \( P(x) + Q(x) \) và \( P(x) - Q(x) \):**

\[ P(x) + Q(x) = (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 5x + 6) + (-x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 3) \]
\[ = (x^5 - x^5) + (7x^4 + 5x^4) + (-9x^3 - 2x^3) + (-2x^2 + 4x^2) + (-5x - 3x) + (6 + 3) \]
\[ = 12x^4 - 11x^3 + 2x^2 - 8x + 9 \]

\[ P(x) - Q(x) = (x^5 + 7x^4 - 9x^3 - 2x^2 - 5x + 6) - (-x^5 + 5x^4 - 2x^3 + 4x^2 - 3x + 3) \]
\[ = (x^5 + x^5) + (7x^4 - 5x^4) + (-9x^3 + 2x^3) + (-2x^2 - 4x^2) + (-5x + 3x) + (6 - 3) \]
\[ = 2x^5 + 2x^4 - 7x^3 - 6x^2 - 2x + 3 \]

**3) Cho đa thức:**

**a) Thu gọn đa thức \( C(x) \):**

\( C(x) = (12x^5 + 3x - x^2) - (12x^5 - 5x + 3x^2 - 1) \)

\( C(x) = 12x^5 + 3x - x^2 - 12x^5 + 5x - 3x^2 + 1 \)

\( C(x) = 8x - 4x^2 + 1 \)

**b) Tìm bậc, hệ số tự do của đa thức:**

Bậc của \( C(x) \) là mũ lớn nhất của biến, tức là 1.

Hệ số tự do là hệ số của \( x^0 \), tức là \( 1 \).

**c) Tính giá trị của đa thức \( C(X) \) tại \( x = -3 \):**

\[ C(-3) = 8(-3) - 4(-3)^2 + 1 \]
\[ = -24 - 4(9) + 1 \]
\[ = -24 - 36 + 1 \]
\[ = -59 \]

**Cho hai đa thức:**

\( M(x) = 5x^4 - 7x^3 + 8x^2 - 6x \) và \( N(x) = - 4x^4 + 3x^2 - x^2 + 5x + 7 \)

**a) Tính \( M(x) + N(x) \):**

\[ M(x) + N(x) = (5x^4 - 7x^3 + 8x^2 - 6x) + (-4x^4 + 3x^2 - x^2 + 5x + 7) \]
\[ = (5x^4 - 4x^4) + (-7x^3) + (8x^2 + 3x^2 - x^2) + (-6x + 5x) + 7 \]
\[ = x^4 - 7x^3 + 10x^2 - x + 7 \]

**b) Tính \( M(x) - N(x) \):**

\[ M(x) - N(x) = (5x^4 - 7x^3 + 8x^2 - 6x) - (-4x^4 + 3x^2 - x^2 + 5x + 7) \]
\[ = (5x^4 + 4x^4) + (-7x^3) + (8x^2 - 3x^2 + x^2) + (-6x - 5x) + 7 \]
\[ = 9x^4 - 7x^3 + 6x^2 - 11x + 7 \]