Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh \( \triangle DAB = \triangle DMB \), ta cần chứng minh các cặp góc tương đương và một cặp cạnh bằng nhau:

1. Góc \(\angle ADB = \angle MDB\) (vì DB là phân giác của góc \(\angle ADC\) nên \(\angle ADB = \angle MDB\)).
2. Góc \(\angle DAB = \angle DMB = 90^\circ\) (vì DM là đường phân giác của góc \(\angle BDC\) nên \(\angle DMB = 90^\circ\), và \(\angle DAB = 90^\circ\) vì ABC là tam giác vuông tại A).
3. Cạnh DB chung.

Do đó, theo quy tắc \(AA\) (góc - cạnh - góc), ta có \( \triangle DAB = \triangle DMB \).

Để chứng minh \(AD < DC\), ta quan sát tam giác vuông \(\triangle ADB\) và \(\triangle ADC\). Trong tam giác này, cạnh AD (đối diện góc nhọn) càng nhỏ hơn cạnh CD (đối diện góc vuông). Vì vậy, \(AD < DC\).

Để chứng minh \(BN \perp KC\), ta sử dụng tính chất của góc phân giác và góc nội tiếp:

Vì \(\angle KDB = \angle MDB\) (vì DM là phân giác của góc \(\angle BDC\)), và \(\angle DMB = 90^\circ\) (do DM vuông góc với BC), nên \(\angle KDB = 90^\circ\).

Tương tự, vì \(\angle KDN = \angle MDN\) (vì DM là phân giác của góc \(\angle BDC\)), và \(\angle MDN = 90^\circ\) (do DM vuông góc với BC), nên \(\angle KDN = 90^\circ\).

Vì vậy, BN là đường cao của tam giác KDC, và do đó \(BN \perp KC\).

...Xem thêm

Answer 2