Để tính khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( SBD \), ta cần xác định trước phương trình của mặt phẳng \( SBD \).

Đặt \( O \) là trung điểm của \( AB \). Ta có \( SO \) là đường cao của tam giác \( SAB \), do đó \( SO \) là đoạn cao h của tam giác \( SAB \), và ta có \( SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Gọi \( N \) là hình chiếu vuông góc của \( M \) lên \( SB \). Khi đó, ta có \( MN = DM \), \( NC = MC \), và \( SB = \frac{a}{\sqrt{3}} \).

Do tam giác \( DMC \) là tam giác vuông cân (do \( DM = 2MC \)), ta có \( DC = 3MC = 3NC \).

Vậy ta có \( MN = \frac{1}{3} DC \), \( SB = \frac{1}{\sqrt{3}} DC \), \( SH = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, ta có:

\[ d(M, SBD) = \frac{|MN \cdot SB - MN \cdot SH|}{\sqrt{SB^2 + SH^2}} \]

\[ = \frac{| \frac{1}{3} DC \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} DC - \frac{1}{3} DC \cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}|}{\sqrt{\frac{1}{3} DC^2 + \frac{3}{4} a^2}} \]

\[ = \frac{| \frac{1}{3} DC^2 (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{a\sqrt{3}}{2})|}{\sqrt{\frac{1}{3} DC^2 + \frac{3}{4} a^2}} \]

\[ = \frac{1}{3} \frac{|a^2 (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{a\sqrt{3}}{2})|}{\sqrt{\frac{1}{3} DC^2 + \frac{3}{4} a^2}} \]

\[ = \frac{a^2}{3} \frac{|\frac{2-\sqrt{3}}{3}|}{\sqrt{\frac{2}{3} a^2 + \frac{3}{4} a^2}} \]

\[ = \frac{a}{3} \frac{|2-\sqrt{3}|}{\sqrt{\frac{11}{12} a^2}} \]

\[ = \frac{a}{3} \frac{|2-\sqrt{3}|}{\sqrt{\frac{11}{12}} a} \]

\[ = \frac{|2-\sqrt{3}|}{\sqrt{11}} a \]

\[ = \frac{|2-\sqrt{3}|}{\sqrt{11}} \times \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]

\[ = \frac{|2\sqrt{3}-3|}{\sqrt{11}} \times \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

\[ = \frac{3\sqrt{3}-\sqrt{33}}{\sqrt{11}} \times \frac{a}{2} \]

Vậy, khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( SBD \) là \( \frac{3\sqrt{3}-\sqrt{33}}{\sqrt{11}} \times \frac{a}{2} \).