Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, do đó \( \angle BAC = 90^\circ \). Vì góc \( \angle C = 30^\circ \), nên \( \angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Xét tam giác CBD, ta có \( \angle CBD = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \). Mà ta đã chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên \( \angle CAB = \angle ABC = 60^\circ \). Do đó, \( \angle CBD = \angle CAB \), tức là \( \angle CBD = \angle CAB \). Đây là một đặc điểm của tam giác cân, nên ta kết luận tam giác CBD là tam giác cân.

b) Gọi \( E \) là trung điểm của \( AB \), tức là \( AE = EB = \frac{1}{2} AB \). Ta cần chứng minh tam giác \( CDE \) đồng dạng tam giác \( CDB \).

Do \( E \) là trung điểm của \( AB \), nên \( CE \) là đường phân giác của góc \( C \) trong tam giác \( CAB \), do đó \( \angle CED = \angle CEB = \angle CAB = 60^\circ \).

Vì \( DE \) là đường phân giác của góc \( CDB \), nên \( \angle CDE = \angle BDC \).

Nhưng tam giác \( CDB \) là tam giác cân (đã chứng minh ở câu a), nên \( \angle BDC = \angle CBD = 60^\circ \).

Do đó, \( \angle CDE = \angle BDC \), từ đó suy ra \( \triangle CDE = \triangle CDB \) (theo góc - góc - góc).

Vậy, ta đã chứng minh tam giác \( CDE \) đồng dạng tam giác \( CDB \).

...Xem thêm

Answer 2