Để thanh chắn đường AB cân bằng nằm ngang, ta cần cân nhắc lực tác dụng lên đầu B của thanh chắn. Để tính lực này, ta sử dụng nguyên lý cân bằng của mô-men lực.

Mô-men lực đối với trục O là:
\[M_O = F_B \times AO\]

Mô-men lực đối với trọng tâm G là:
\[M_G = m \times g \times AG\]

Với \( m = 30 \, \text{kg} \) là khối lượng của thanh chắn, \( g = 10 \, \text{m/s}^2 \) là gia tốc trọng trường và \( AG = 1.5 \, \text{m} \) là khoảng cách từ trọng tâm G đến đầu A.

Vì thanh đang cân bằng nên \( M_O = M_G \), tức là:
\[F_B \times AO = m \times g \times AG\]

Ta có:
\[AO = 2.0 \, \text{m}\]
\[AG = 1.5 \, \text{m}\]
\[m = 30 \, \text{kg}\]
\[g = 10 \, \text{m/s}^2\]

Thay vào phương trình, ta tính được lực tác dụng lên đầu B của thanh chắn:
\[F_B \times 2.0 = 30 \times 10 \times 1.5\]
\[F_B = \frac{30 \times 10 \times 1.5}{2.0}\]
\[F_B = 225 \, \text{N}\]

Vậy, để thanh chắn cân bằng nằm ngang, lực tác dụng lên đầu B của thanh chắn phải là \( 225 \, \text{N} \).