Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), và \( B = 60^\circ \). Vì \( ABC \) là tam giác vuông, nên \( \angle C = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

Để tính các cạnh của tam giác \( ABC \), ta có thể sử dụng định lý sin và cos:

Áp dụng định lý sin trong tam giác \( ABC \), ta có:
\[ \frac{BC}{\sin B} = \frac{AC}{\sin C} \]

\[ BC = \frac{AC \times \sin B}{\sin C} = \frac{AC \times \sin 60^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{AC \times \sqrt{3}}{2} \]

Vì tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), nên \( BC = AB \times \tan B \). Ta đã biết \( AB = AC \) (vì \( ABC \) là tam giác cân), do đó:
\[ BC = AC \times \tan B = AC \times \tan 60^\circ = AC \times \sqrt{3} \]

Tương tự, \( AC = AB \times \tan C = AB \times \tan 30^\circ = AB \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AB}{\sqrt{3}} \).

So sánh các cạnh: \( BC : AC : AB = \sqrt{3} : 1 : \frac{1}{\sqrt{3}} \)

b) Vì \( AD = AB \) và \( K \) là trung điểm của \( BC \), nên ta có \( DK \parallel AB \). Do đó, \( \angle DAK = \angle DAB = 60^\circ \) và \( \angle ADK = \angle ADB = 90^\circ \).

Từ đó, ta có \( \triangle ADK \) là tam giác cân tại \( D \), nên \( DK = DA = AB \).

\( M \) là trung điểm của \( AC \), nên \( AM = MC \).

c) Vì \( AC = 8 \), nên \( AM = MC = \frac{AC}{2} = \frac{8}{2} = 4 \).

d) Để chứng minh ba điểm \( B \), \( M \), \( Q \) thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng \( BM \parallel QD \).

Ta có:
\[ \angle DAK = \angle DAB = 60^\circ = \angle DBM \]
và
\[ \angle AKD = \angle ADM = 90^\circ = \angle BDM \]

Do đó, \( \triangle DAK \sim \triangle DBM \) theo góc. Từ đó, ta có \( BM \parallel QD \).

Vậy, ba điểm \( B \), \( M \), \( Q \) thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2