Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:
- \(AM\) là đoạn thẳng nối trung điểm \(M\) của \(BC\) với đỉnh \(A\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM = MC\).
- Do tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), nên góc \(BAM\) bằng góc \(CAM\) (góc ở đỉnh của tam giác cân).
- Vậy, theo định lí góc cạnh bằng nhau (GCBN), ta có tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACM\), do có hai góc bằng nhau và một cạnh chung.
- Từ đó, ta kết luận được \(ABM = ACM\).

b) Ta đã chứng minh được tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACM\), nên hai góc \(ABM\) và \(ACM\) bằng nhau.
- Vậy, ta có:
\[\angle BAM = \angle CAM\]
- Do đó, \(AM\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).
- Đường phân giác của góc trong tam giác cân luôn vuông góc với cạnh đối diện, nên ta có \(AM \perp BC\).

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(ME\) và \(AB\), \(F\) là giao điểm của \(MF\) và \(AC\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(ME\) là đường cao của tam giác \(ABM\) và \(MF\) là đường cao của tam giác \(ACM\).
- Từ b) ta biết \(AM\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\), nên \(ME\) là đường phân giác của góc \(AMB\), và \(MF\) là đường phân giác của góc \(AMC\).
- Do đó, \(ME = MF\) (theo tính chất của đường phân giác trong tam giác).

...Xem thêm

Answer 2

a) Ta có:
- \(AM\) là đoạn thẳng nối trung điểm \(M\) của \(BC\) với đỉnh \(A\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BM = MC\).
- Do tam giác \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), nên góc \(BAM\) bằng góc \(CAM\) (góc ở đỉnh của tam giác cân).
- Vậy, theo định lí góc cạnh bằng nhau (GCBN), ta có tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACM\), do có hai góc bằng nhau và một cạnh chung.
- Từ đó, ta kết luận được \(ABM = ACM\).

b) Ta đã chứng minh được tam giác \(ABM\) đồng dạng với tam giác \(ACM\), nên hai góc \(ABM\) và \(ACM\) bằng nhau.
- Vậy, ta có:
\[\angle BAM = \angle CAM\]
- Do đó, \(AM\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\).
- Đường phân giác của góc trong tam giác cân luôn vuông góc với cạnh đối diện, nên ta có \(AM \perp BC\).

c) Gọi \(E\) là giao điểm của \(ME\) và \(AB\), \(F\) là giao điểm của \(MF\) và \(AC\).
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), nên \(ME\) là đường cao của tam giác \(ABM\) và \(MF\) là đường cao của tam giác \(ACM\).
- Từ b) ta biết \(AM\) là đường phân giác của góc \(A\) trong tam giác \(ABC\), nên \(ME\) là đường phân giác của góc \(AMB\), và \(MF\) là đường phân giác của góc \(AMC\).
- Do đó, \(ME = MF\) (theo tính chất của đường phân giác trong tam giác).

1 câu trả lời 442

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7