Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Ta có:

Trong tam giác vuông \(ABD\), \(BD\) là đường cao nên diện tích của tam giác \(ABD\) là:

\[S_{ABD} = \frac{1}{2} \times AB \times BD\]

Trong tam giác vuông \(IBD\), \(BD\) là đường cao nên diện tích của tam giác \(IBD\) là:

\[S_{IBD} = \frac{1}{2} \times IB \times BD\]

Do đó, nếu \(S_{ABD} = S_{IBD}\), ta có:

\[\frac{1}{2} \times AB \times BD = \frac{1}{2} \times IB \times BD\]

\[AB = IB\]

Vậy, \(AB = IB\), tức là tam giác \(ABD\) và \(IBD\) có cạnh góc đối bằng nhau, nên \(∆ABD ≅ ∆IBD\).

b) Ta có \(EA = AB\), vậy tam giác \(EAB\) là tam giác cân. Do đó, góc \(E\) là góc phân giác của góc \(A\), nên \(E\) nằm trên tia đối của tia \(AB\).

Khi đó, ta có:

Trong tam giác \(BCD\), \(BC\) là đáy và \(E\) là điểm trên tia đối của \(AB\) sao cho \(EA = AB\). Vậy, diện tích của tam giác \(BCD\) bằng diện tích của tam giác \(ECD\) do có cùng đáy và đồng dạng.

\[∆BCD = ∆ECD\]

c) Ta đã biết \(DI\) vuông góc với \(BC\) tại \(I\). Giả sử \(K\) là giao điểm của \(DI\) và \(EC\).

Ta có:

Trong tam giác \(ECD\), \(DK\) là đường cao với đáy \(EC\), nên diện tích của tam giác \(ECD\) là:

\[S_{ECD} = \frac{1}{2} \times EC \times DK\]

Trong tam giác \(IDA\), \(DI\) là đường cao với đáy \(DA\), nên diện tích của tam giác \(IDA\) là:

\[S_{IDA} = \frac{1}{2} \times DA \times DI\]

Ta đã biết \(S_{IDA} = S_{ECD}\), do đó:

\[\frac{1}{2} \times DA \times DI = \frac{1}{2} \times EC \times DK\]

\[DA \times DI = EC \times DK\]

Vậy, \(DA = DK = DI\).

...Xem thêm

Answer 2