Gọi h(t) là độ cao của vòi phun so với mặt đất tại thời điểm t (s).
Ta có hàm h(t) là hàm bậc 2 nên có dạng h(t) = at^2 + bt + c.
Với h(0) = 500, ta được c = 500.
Từ đó, h(t) = at^2 + bt + 500.

Vì hàm h(t) là hàm bậc 2 nên đạo hàm của h(t) theo t cũng là hàm bậc 1.
Đạo hàm của h(t) là h'(t) = 2at + b.

Theo điều kiện đặt ra, h(5) = 90, ta có:
90 = 25a + 5b + 500
=> 25a + 5b = -410
=> 5a + b = -82 (1)

Để xác định giá trị cụ thể của a và b, cần thêm một điều kiện nữa.

Khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất sẽ là thời điểm t khi độ cao của vòi phun h(t) = 0 (vòi phun đã đến mặt đất).
Để tìm giá trị của t, giải phương trình at^2 + bt + 500 = 0.
Để tìm giá trị t gần nhất, công thức giải phương trình bậc 2 được:
t = -b/2a = -(-82)/(2*5) = 8.2 (s).

Vậy, khoảng thời gian để nước đi từ vòi phun đến đám cháy trên mặt đất gần nhất là 8.2 giây.