Bài 27. Cho ∆ABC vuông tại A (AC > AB). M là một điểm trên cạnh BC sao cho MB > MC. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thăng AC, AB theo thứ tự tại D và E. a) Chứng minh AABC: AMDC c) Chứng minh ACAM ACBD b) Chứng minh BM BC = BA.BE.
Quảng cáo
1 câu trả lời 186
Để chứng minh các phần của bài toán, chúng ta sẽ sử dụng các định lí về tỉ lệ trong tam giác và tính chất của góc vuông.
**a) Chứng minh AAMDC:**
Ta có tam giác △AME vuông tại M và tam giác △AED vuông tại E.
Do đó, ta có:
MEAE=cos∠AEM=sin∠A
AEAM=sin∠AME=cos∠A
Nhân hai phương trình trên với nhau, ta có:
MEAM=sin∠A⋅cos∠A=12sin2∠A
Tương tự, ta cũng có:
MDAM=12sin2∠A
Từ đây, ta thấy rằng MEAM=MDAM, vì vậy ta có ME=MD.
Vậy ta đã chứng minh được △AME≅△AMD (theo trường hợp cạnh-góc-cạnh).
**b) Chứng minh BM BC = BA.BE:**
Ta sẽ sử dụng định lý đường cao trong tam giác △ABE. Theo đó, đường cao từ đỉnh A xuống BE chia AB thành hai phân đoạn có tỉ lệ bằng với các cạnh góc vuông trong tam giác.
Nói cách khác, ta có:
BMBC=BEBA
**c) Chứng minh ACAM ACBD:**
Từ a), ta đã biết được ME=MD, nên ta có thể kết luận rằng tam giác △AEM và △ADM là đồng dạng. Do đó, các góc tương ứng của chúng cũng bằng nhau.
Từ đó, ta có thể chứng minh ∠AMC=∠ADB và ∠CAM=∠CAD, suy ra hai tam giác △AMC và △ADB đồng dạng.
Vậy ta đã chứng minh được △ACAM∼△ACBD.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
15678
-
7582
-
红玫瑰✿
700 điểm
-
An mê otp Dương Hùng.
650 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
525 điểm
-
An mê otp Dương Hùng
330 điểm
-
丹薇
295 điểm
-
奶茶
260 điểm
-
🌷͙֒✘ıռɠυռ🌷
210 điểm
-
Bảo An Nguyễn 125 điểm
-
Hello Bấy bì 85 điểm
-
Ta Uyen Nhi 65 điểm
-
Hồ Uyên 60 điểm
-
小太阳🌻
45 điểm
-
郑金志 30 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước7603
-
3 năm trước7241
-
3 năm trước6218
-
3 năm trước5971
-
3 năm trước6006
