Chứng minh rằng ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.
Quảng cáo
1 câu trả lời 104
Xét tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat C,AB = C{\rm{D}}\)
Suy ra ABCD là hình thang cân
Do đó \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {C{\rm{D}}A}\) (1)
Vì AE = ED nên tam giác ADE cân tại E
Suy ra \(\widehat {E{\rm{AD}}} = \widehat {E{\rm{DA}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {E{\rm{AD}}} = \widehat {C{\rm{D}}A} + \widehat {E{\rm{D}}A}\)
Hay \(\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {C{\rm{D}}E}\)
Chứng minh tương tự với tứ giác ABCE ta được \(\widehat C = \widehat E\)
Do đó \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \widehat E\)
Vậy ngũ giác có năm cạnh bằng nhau và ba góc liên tiếp bằng nhau là ngũ giác đều.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130361 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
105063 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94785 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72799

