Câu 1:

a) Để tìm tiêu điểm phương trình đường chuẩn của parabol y bình bằng \( \frac{1}{2}x \), ta cần tìm điểm cực tiểu của parabol này. Parabol này có dạng \( y = ax^2 \), với \( a = \frac{1}{2} \). Để tìm cực tiểu, ta sẽ lấy đạo hàm của \( y \) theo \( x \) và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\( y' = 2ax = 0 \)
\( 2\left(\frac{1}{2}\right)x = 0 \)
\( x = 0 \)

Điểm cực tiểu này là (0, 0).

b) Tương tự, để tìm tiêu điểm phương trình đường chuẩn của parabol \( y \) bình bằng \( 4x \), ta tìm điểm cực tiểu của parabol này. Parabol này có dạng \( y = ax^2 \), với \( a = 4 \). Tính đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0:

\( y' = 2ax = 0 \)
\( 2(4)x = 0 \)
\( x = 0 \)

Điểm cực tiểu là (0, 0).

Câu 2:

Viết phương trình parabol p đi qua M(1,4). Parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Sử dụng điều kiện M(1,4), ta có:

\( 4 = a(1)^2 + b(1) + c \)
\( 4 = a + b + c \)

Vì M(1,4) thuộc đường cong p nên thỏa mãn phương trình của đường parabol, ta có một hệ phương trình với ba ẩn số a, b, và c. Để giải hệ phương trình này, cần thêm một điểm khác trên đường parabol.