Để số có thể chia hết cho 6, thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3 và số đó phải chia hết cho 2.

Tổng các chữ số từ 0 đến 7 là \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\), vì vậy một số có thể chia hết cho 6 nếu tổng các chữ số là một số chia hết cho 3. Ta có thể tạo ra các tổ hợp chứa các số từ 0 đến 7 sao cho tổng của chúng là một số chia hết cho 3.

Một cách để làm điều này là sắp xếp các số từ 0 đến 7 theo thứ tự giảm dần, tức là 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Tiếp theo, ta sẽ bắt đầu từ số lớn nhất và thêm các số khác vào để tổng là một số chia hết cho 3.

Ví dụ, số lớn nhất là 7, để tổng chia hết cho 3, ta cần thêm một hoặc hai số từ các số còn lại.

- Nếu thêm số 1, tổng sẽ là 7 + 1 = 8, không chia hết cho 3.
- Nếu thêm số 2, tổng sẽ là 7 + 2 = 9, chia hết cho 3.
- Nếu thêm số 3, tổng sẽ là 7 + 3 = 10, không chia hết cho 3.
- Nếu thêm số 4, tổng sẽ là 7 + 4 = 11, không chia hết cho 3.
- Nếu thêm số 5, tổng sẽ là 7 + 5 = 12, chia hết cho 3.

Ta sẽ tiếp tục quá trình này cho các số tiếp theo.

Số chia hết cho 2 là số cuối cùng của số đã được tạo ra. Vì vậy, sau khi xác định được các tổ hợp thích hợp của các số, ta sẽ chọn một số chia hết cho 2 từ các số còn lại.

Vậy số các số gồm 7 chữ số mà số tìm được chia hết cho 6 đồng thời các chữ số là khác nhau là số các cách chọn số chia hết cho 3 nhân với số các cách chọn số chia hết cho 2.