Để tính góc giữa đường thẳng \(C'A\) và mặt phẳng \(AA'B'B\), chúng ta cần nhận biết rằng đường thẳng \(C'A\) sẽ là đường vuông góc với mặt phẳng \(ABC\) tại điểm \(C'\), do \(C'A'\) là đường cao của tam giác \(A'BC'\).

Tiếp theo, ta biết rằng đường thẳng \(AA'\) là một cạnh của tam giác đều \(AA'B'\) (với góc 60 độ giữa \(A'B'\) và mặt phẳng \(ABC\)), nên góc giữa \(C'A\) và \(AA'\) chính là góc giữa \(C'A\) và mặt phẳng \(AA'B'B\).

Như vậy, để tính góc giữa đường thẳng \(C'A\) và mặt phẳng \(AA'B'B\), ta chỉ cần tính góc giữa đường thẳng \(C'A\) và đường thẳng \(AA'\).

Và vì đường thẳng \(C'A\) vuông góc với mặt phẳng \(ABC\) tại \(C'\), nên góc giữa đường thẳng \(C'A\) và \(AA'\) chính là góc giữa \(AA'\) và mặt phẳng \(ABC\), nghĩa là 60 độ.

Vậy, góc giữa đường thẳng \(C'A\) và mặt phẳng \(AA'B'B\) cũng là 60 độ.