Để tìm phương trình của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = -1\) trên đồ thị hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\), ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\).

\[
y' = 4x^3 - 8x
\]

Bước 2: Tìm giá trị đạo hàm tại điểm \(x = -1\).

\[
y'(-1) = 4(-1)^3 - 8(-1) = -4 + 8 = 4
\]

Điều này là giá trị của độ dốc của đồ thị tại điểm \(x = -1\).

Bước 3: Sử dụng điểm \(x = -1\) và độ dốc \(m = 4\) để viết phương trình của tiếp tuyến.

Sử dụng công thức tiếp tuyến:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Trong đó \((x_1, y_1)\) là điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến đi qua và \(m\) là độ dốc của tiếp tuyến.

Thay \(x_1 = -1\), \(y_1 = (-1)^4 - 4(-1)^2 + 5 = 1 - 4 + 5 = 2\), và \(m = 4\) vào phương trình tiếp tuyến:

\[
y - 2 = 4(x + 1)
\]

Bước 4: Rút gọn và viết lại phương trình:

\[
y - 2 = 4x + 4
\]

\[
y = 4x + 6
\]

Vậy, phương trình của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = -1\) là \(y = 4x + 6\).