Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = -x^2 + 2x - 2 \) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \( \Delta: x + y + 4 = 0 \), ta cần làm như sau:

1. Trước tiên, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng \(\Delta\).
2. Sau đó, ta tính đạo hàm của hàm số \(y = -x^2 + 2x - 2\) để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc.
3. Sử dụng hệ số góc và điểm tiếp xúc, ta có thể viết phương trình tiếp tuyến.

Bắt đầu với bước 1:

Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải hệ phương trình giữa đồ thị hàm số và đường thẳng \(\Delta\):

\[
\begin{cases}
y = -x^2 + 2x - 2 \\
x + y + 4 = 0
\end{cases}
\]

Từ đó, ta có \(y = -x - 4\). Thay \(y\) từ hàm số vào, ta có:

\[
-x - 4 = -x^2 + 2x - 2
\]

\[
x^2 - 3x - 2 = 0
\]

Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có \(x = -1\) hoặc \(x = 2\).

Khi \(x = -1\), \(y = -(-1) - 4 = 3\). Khi \(x = 2\), \(y = -2 - 4 = -6\).

Vậy, điểm tiếp xúc là \(A(-1, 3)\).

Bước 2:

Đạo hàm của hàm số \(y = -x^2 + 2x - 2\) là:

\[
y' = -2x + 2
\]

Khi \(x = -1\), ta có \(y' = -2(-1) + 2 = 4\).

Bước 3:

Phương trình tiếp tuyến qua điểm \((-1, 3)\) và có hệ số góc \(4\) là:

\[
y - 3 = 4(x + 1)
\]

\[
y - 3 = 4x + 4
\]

\[
y = 4x + 7
\]

\(a = 4\) và \(b = 7\), vậy \(a + b = 4 + 7 = 11\).

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−x2+2x−2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ:x+y+4=0, ta cần làm như sau:

1. Trước tiên, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đồ thị hàm số và đường thẳng Δ.
2. Sau đó, ta tính đạo hàm của hàm số y=−x2+2x−2 để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc.
3. Sử dụng hệ số góc và điểm tiếp xúc, ta có thể viết phương trình tiếp tuyến.

Bắt đầu với bước 1:

Để tìm điểm tiếp xúc, ta giải hệ phương trình giữa đồ thị hàm số và đường thẳng Δ:

{y=−x2+2x−2x+y+4=0

Từ đó, ta có y=−x−4. Thay y từ hàm số vào, ta có:

−x−4=−x2+2x−2

x2−3x−2=0

Sử dụng công thức giải phương trình bậc 2, ta có x=−1 hoặc x=2.

Khi x=−1, y=−(−1)−4=3. Khi x=2, y=−2−4=−6.

Vậy, điểm tiếp xúc là A(−1,3).

Bước 2:

Đạo hàm của hàm số y=−x2+2x−2 là:

y′=−2x+2

Khi x=−1, ta có y′=−2(−1)+2=4.

Bước 3:

Phương trình tiếp tuyến qua điểm (−1,3) và có hệ số góc 4 là:

y−3=4(x+1)

y−3=4x+4

y=4x+7

a=4 và b=7, vậy a+b=4+7=11.