Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1, -1) \) và \( B(3, 2) \), ta sử dụng công thức chéo của đường thẳng.

Trước tiên, ta tính độ dốc của đường thẳng bằng công thức:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

Ở đây, \( (x_1, y_1) = (1, -1) \) và \( (x_2, y_2) = (3, 2) \), nên:

\[ \text{Độ dốc} = \frac{{2 - (-1)}}{{3 - 1}} = \frac{3}{2} \]

Sau đó, ta sử dụng một trong hai điểm để tìm hệ số góc còn lại. Chẳng hạn, ta sử dụng điểm \( A(1, -1) \):

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

Thay vào đó:

\[ y - (-1) = \frac{3}{2}(x - 1) \]

\[ y + 1 = \frac{3}{2}(x - 1) \]

\[ y + 1 = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} \]

\[ y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - 1 \]

\[ y = \frac{3}{2}x - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} \]

\[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \]

Vậy phương trình đường thẳng \( (d) \) đi qua hai điểm \( A(1, -1) \) và \( B(3, 2) \) là \( y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \).

Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1,−1) và B(3,2), ta sử dụng công thức chéo của đường thẳng.

Trước tiên, ta tính độ dốc của đường thẳng bằng công thức:

Độ dốc=y2−y1x2−x1

Ở đây, (x1,y1)=(1,−1) và (x2,y2)=(3,2), nên:

Độ dốc=2−(−1)3−1=32

Sau đó, ta sử dụng một trong hai điểm để tìm hệ số góc còn lại. Chẳng hạn, ta sử dụng điểm A(1,−1):

y−y1=m(x−x1)

Thay vào đó:

y−(−1)=32(x−1)

y+1=32(x−1)

y+1=32x−32

y=32x−32−1

y=32x−32−22

y=32x−52

Vậy phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1,−1) và B(3,2) là y=32x−52.