Để lập được số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 6350 từ các chữ số 0 đến 8, ta thực hiện các bước sau:

1. Số hàng nghìn không thể là 0 vì điều này sẽ khiến số không còn có 4 chữ số.
2. Số hàng nghìn có thể là 1, 2, 3 hoặc 4.
3. Với mỗi số hàng nghìn được chọn, ta có thể chọn các chữ số hàng trăm, chục và đơn vị từ 0 đến 8, nhưng không được trùng lặp với chữ số hàng nghìn đã chọn.

Số lượng số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 6350 được tính như sau:

1. Với số hàng nghìn là 1: ta có 4 cách chọn (1, 2, 3, 4). Sau đó, số chữ số hàng trăm, chục và đơn vị có thể chọn là 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (tổng cộng 8 số). Số lượng số tự nhiên có 4 chữ số từ các chữ số này là \(4 \times 8 \times 7 \times 6 = 1344\).
2. Với số hàng nghìn là 2, 3, 4: mỗi số có 3 cách chọn. Sau đó, số lượng số tự nhiên có 4 chữ số từ các chữ số còn lại cũng là \(3 \times 8 \times 7 \times 6 = 1008\) cho mỗi trường hợp.
3. Tổng cộng số lượng các số tự nhiên là \(1344 + 3 \times 1008 = 3360\).

Vậy, đáp án là D. 1786.