Quảng cáo
1 câu trả lời 173
a) Chứng minh tam giác BDC cân:
Gọi 𝑀M là trung điểm của 𝐴𝐶AC. Khi đó, ta có ∠𝑀𝐵𝐷=∠𝑀𝐶𝐵=30∘∠MBD=∠MCB=30∘ (vì △𝐴𝐵𝐶△ABC là tam giác đều).
Như vậy, 𝐵𝐷=𝐵𝑀BD=BM (vì △𝐵𝑀𝐷△BMD là tam giác cân).
Tương tự, ta có 𝐷𝐶=𝐷𝑀DC=DM.
Do đó, 𝐵𝐷=𝐷𝐶BD=DC, nghĩa là tam giác 𝐵𝐷𝐶BDC là tam giác cân.
b) So sánh độ dài DE và AB:
Vì △𝐵𝑀𝐷 và △𝐵𝐷𝐸
góc ∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐵𝐷𝐸=90∘
góc ∠𝑀𝐵𝐷=∠𝐷𝐵𝐸=30∘(do 𝑀𝐷MD là phân giác của ∠𝐴𝐵𝐶∠ABC)
nên △𝐵𝑀𝐷 và △𝐵𝐷𝐸 là tam giác đồng dạng
Do đó, 𝐷𝐸/𝐵𝐷=𝐵𝑀/𝐵𝐷
Vì 𝐵𝑀=𝐴𝐶 (vì 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐶) và 𝐵𝐷=𝐷𝐶B (do △BDC là tam giác cân), nên BM=DC.
⇒𝐷𝐸/𝐵𝐷=1/2
Vậy, 𝐷𝐸=1/2𝐵𝐷
Tuy nhiên, từ phần (a), ta biết 𝐵𝐷=𝐷𝐶, nên 𝐷𝐸=1/2𝐷𝐶
Nhưng 𝐷𝐶=𝐷𝑀, nên 𝐷𝐸=1/2𝐷𝑀
Vì 𝐷𝑀 là nửa đường cao của tam giác đều △𝐴𝐵𝐶, nên 𝐷𝑀=1/2𝐴𝐵
Do đó, 𝐷𝐸=1/2⋅1/2𝐴𝐵=1/4AB
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220