Giúp e với ạ
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh: tg ABM = tg ACM (đã CM)
b) Chứng minh: AM là đường trung trực của BC (đã CM)
c) Lấy N trên đường thẳng AM sao cho M nằm giữa A và N. Chứng minh: tg NBC cân tại N
d) Chứng minh: tg ABN=tg ACN và NA là tia phân giác của góc BNC.
Quảng cáo
1 câu trả lời 134
a) Ta có tam giác ABC cân tại A, do đó \(AB = AC\). M là trung điểm của BC nên \(BM = MC\).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM:
- \(AB = AC\) (vì tam giác ABC cân tại A).
- \(BM = MC\) (vì M là trung điểm của BC).
- \(AM\) chung (chính là đoạn thẳng AM).
Do đó, theo góc A cạnh và góc giữa AB và AM bằng nhau nên tam giác ABM đồng dạng với tam giác ACM.
Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ số giữa các cạnh tương ứng bằng nhau. Do đó, ta có \(tg \angle ABM = tg \angle ACM\).
b) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng \(tg \angle ABM = tg \angle ACM\), do đó \(AB = AC\), tức tam giác ABM và ACM là tam giác cân.
Điều này suy ra AM là đường trung trực của BC.
c) Vì tam giác ABM là tam giác cân (từ bước b)), nên góc ABM và góc AMB bằng nhau.
Ta lại có \(AM = BM = MC\).
Do đó, tam giác NBC cũng là tam giác cân, với N là trung điểm của BC. Khi tam giác NBC cân, ta có \(tg \angle NBC = tg \angle NCB\), tức \(tg \angle NBC = tg \angle NCM\), và do \(tg \angle ABM = tg \angle ACM\) (đã chứng minh ở câu a)), nên \(tg \angle NBC = tg \angle ABM\).
d) Ta đã chứng minh ở câu c) rằng \(tg \angle NBC = tg \angle ABM\). Tương tự, từ bước a) \(tg \angle ABM = tg \angle ACM\).
Kết hợp hai kết quả này, ta được \(tg \angle NBC = tg \angle ABM = tg \angle ACM\).
Từ đó, ta có \(tg \angle ABN = tg \angle ACN\), vì \(AB = AC\) (do tam giác ABC cân) nên \(tg \angle ABN = tg \angle ACN\).
Do đó, NA là tia phân giác của góc BNC.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220