cho tam giác ABC vuông tại B , AB= 4cm ,AC = 6cm . Vẽ phân giác AD (D thuộc BC ).
từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). Gọi K là giao điểm của ED và AB .
a, chứng minh BD =ED
b, chứng minh tam giác AKC cân
c, trên tia đối của tia KE lấy F sao cho KF=BC , gọi M là trung điểm của AF . chúng minh E,B,M thẳng hàng
Quảng cáo
2 câu trả lời 40
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:
a) Chứng minh \( BD = ED \):
- Ta biết \( \triangle ABC \) vuông tại B nên BD là phân giác của góc \( \angle ABC \), do đó \( BD = \frac{AC}{2} = 3 \) cm.
- Ta cũng biết \( \triangle ADE \) vuông tại D nên \( DE = AC - AD = AC - BD = 6 - 3 = 3 \) cm.
- Từ đó suy ra \( BD = ED \).
b) Chứng minh tam giác \( AKC \) cân:
- Ta biết \( \angle ABC = 90^\circ \) và \( \angle DAE = 90^\circ \) (vuông góc với AC).
- Khi BD là phân giác của góc \( \angle ABC \), ta có \( \angle ABD = \angle DBC \).
- Tương tự, khi DE là phân giác của góc \( \angle DAE \), ta có \( \angle ADE = \angle EDC \).
- Vì \( \angle ABD = \angle ADE \) (cùng là góc tại A), nên \( \angle DBC = \angle EDC \).
- Khi BD = ED (đã chứng minh ở câu a)), ta có BD và DE là hai cạnh bằng nhau của tam giác \( \triangle BDE \).
- Do đó, \( \angle DBE = \angle DEB \).
- Khi \( \angle DBC = \angle EDC \) và \( \angle DBE = \angle DEB \), ta suy ra \( \triangle BDK \) đồng dạng với \( \triangle EDK \).
- Từ đó, \( \angle AKB = \angle AKD \) và \( \angle KAB = \angle KDE \), suy ra tam giác \( \triangle AKC \) cân.
c) Chúng minh E, B, M thẳng hàng:
- Vì \( \triangle BDK \) và \( \triangle EDK \) đồng dạng, nên \( \frac{BD}{DK} = \frac{ED}{DK} \).
- Ta biết \( KF = BC \), do đó \( DK = CK = \frac{BC}{2} = 4 \) cm.
- Từ đó, ta có \( BD = ED = 3 \) cm.
- Vì BD = ED, nên DE là đoạn thẳng vuông góc với AC tại E và là phân giác của góc ADE.
- Vậy E, B, M thẳng hàng.
BAD=EAD(AD là tgp)
ABD=AED(=90°)
=>🔺ADB=🔺ADE(ch-gn)
=>BD=ED(2 cạnh tương ứng)
b,Từ cm câu a=>AB=AE
Xét 🔺ABC và 🔺AEK có:
AB=AE(gt)
Góc A chung
=>🔺ABC=🔺AEK(cgv-gnk)
=>AK=AC
=>🔺AKC cân tại A
Câu c chưa chữa đc😓
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220