A,Chứng Minh AD=BC
B,chứng minh A là trung điểm của HD
Quảng cáo
1 câu trả lời 146
A. Ta có \( \Delta ABC \) và \( \Delta ADE \) cùng có cạnh \( AE \) và \( AC \) đồng dạng với nhau (theo định lí phân đôi đoạn thẳng), do đó \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \) (1).
Tương tự, ta có \( \Delta ABC \) và \( \Delta ACF \) cùng có cạnh \( AF \) và \( AB \) đồng dạng với nhau, nên \( \frac{AF}{AC} = \frac{AE}{AB} \) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \( \frac{AD}{BC} = \frac{AF}{AB} \) (3).
Ta có:
\[
\frac{AF}{AB} = \frac{AF}{AC + CF} = \frac{AF}{2AE + CF} = \frac{AF}{2AF + CF} = \frac{AF}{AF + FB} = \frac{AF}{AB} = \frac{1}{2}
\]
\( \Rightarrow AF = \frac{1}{3}AB \)
Tương tự, ta cũng có: \( AD = \frac{1}{3}BC \).
Do đó, \( AD = BC \).
B. Ta có \( HE = EC \) và \( HF = FB \) (theo cách định nghĩa), nên tam giác \( HEF \) và \( FEB \) đồng dạng.
Vậy \( \frac{AF}{AE} = \frac{EB}{EF} = \frac{HB}{HE} = \frac{1}{2} \).
Do đó, \( AE = 2AF \) và \( AH = 2AF \).
Từ đó suy ra \( A \) là trung điểm của \( HD \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220