Cho y = x4 + 2x2+1 có đồ thị ( c). phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) tại điểm m (1;4)
Quảng cáo
1 câu trả lời 62
Để tìm phương trình của tiếp tuyến của đồ thị \(y = x^4 + 2x^2 + 1\) tại điểm \(M(1,4)\), ta cần làm như sau:
1. Tính đạo hàm của hàm số \(y = x^4 + 2x^2 + 1\).
2. Tính giá trị của đạo hàm tại điểm \(x = 1\), vì \(M(1,4)\) nằm trên đồ thị.
3. Sử dụng độ dốc này và điểm \(M\) để xây dựng phương trình của tiếp tuyến.
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \(y = x^4 + 2x^2 + 1\):
\[y' = 4x^3 + 4x\]
Bước 2: Tính giá trị của đạo hàm tại \(x = 1\):
\[y'(1) = 4(1)^3 + 4(1) = 4 + 4 = 8\]
Bước 3: Sử dụng độ dốc và điểm \(M(1,4)\) để xây dựng phương trình của tiếp tuyến. Độ dốc của tiếp tuyến là \(m = 8\), và nó đi qua điểm \(M(1,4)\).
Phương trình của tiếp tuyến có dạng:
\[y - y_1 = m(x - x_1)\]
Thay \(m = 8\) và \(x_1 = 1\), \(y_1 = 4\) vào phương trình trên:
\[y - 4 = 8(x - 1)\]
Mở ngoặc và đơn giản hóa:
\[y - 4 = 8x - 8\]
\[y = 8x - 4\]
Vậy, phương trình của tiếp tuyến là \(y = 8x - 4\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865