A) chứng minh tam giác ABE=Tam giác ACF
B) gọi I là giao điểm của BE và CF . Chứng minh tam giác AIB=tam giác AIC
C) gọi K là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A,I,K thẳng hàng
Giúp em vs ạ em cần gấp lắm ạ !!!
Quảng cáo
2 câu trả lời 54
A) Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A và BE, CF là trung tuyến, do đó BE và CF là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\).
Do \(BE \parallel CF\) (do cả hai đều là trung tuyến của tam giác ABC), nên \(BE \perp CF\).
Vậy \(BE\) là đường cao của tam giác \(ACF\), và \(CF\) là đường cao của tam giác \(ABE\).
Như vậy, ta có:
\[\angle ABE = \angle ACF\] (hai góc đối nhau của hình thang cân)
\[AB = AC\] (tam giác cân)
\[BE = CF\] (trung tuyến chia đôi đường cao)
Vậy theo trường hợp SSS, ta có \( \triangle ABE = \triangle ACF\).
B) Vì \(BE\) và \(CF\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại trung điểm \(K\) của \(BC\).
Như vậy, ta có: \(K\) là trung điểm của \(BC\), nên \(BK = KC\).
Vì \(BE\) và \(CF\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(BE \perp AC\) và \(CF \perp AB\), nên \(AC \perp AB\).
\(K\) là trung điểm của \(BC\), nên \(AK\) là đoạn phân giác của góc \(\angle BAC\).
Vậy \(AK\) là đoạn phân giác của tam giác \(ABC\).
Do đó, theo định lí góc phân giác, ta có:
\[\angle AIB = \angle AIC\]
Vậy theo trường hợp SAS, ta có \(\triangle AIB = \triangle AIC\).
C) Vì \(BE\) và \(CF\) là đường cao của tam giác \(ABC\), nên \(BE\) và \(CF\) cắt nhau tại trung điểm \(K\) của \(BC\).
Vậy \(K\) thuộc đường thẳng \(AI\).
Vậy ta chứng minh được rằng ba điểm \(A, I, K\) thẳng hàng.
AB = AC(gt)
Góc A chung
=>🔺ABE=🔺ACF(ch-gn)
b,Xét 🔺AIB và🔺AIC có:
AB=AC(gt)
AI cạnh chung
BAI=CAI(các đường đi qua tg cân đều trùng)
=>🔺AIB=🔺AIC(c-g-c)
c,Từ cm câu b =>IB=IC
=>🔺IBK cân tại I
=>IK là đường trung tuyến
Mà AI cũng là đường trung tuyến
=>A,I,K thẳng hàng
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220