Để viết phương trình của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y = -x^2 + 7x - 7 \) có điểm tiếp xúc có tung độ \( y_0 = -2 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm hoành độ \( x_0 \) của điểm tiếp xúc bằng cách giải phương trình \( y_0 = -x_0^2 + 7x_0 - 7 \).
2. Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc.
3. Sử dụng điểm tiếp xúc và hệ số góc để viết phương trình của tiếp tuyến.

Bước 1:
\[ -2 = -x_0^2 + 7x_0 - 7 \]
\[ -x_0^2 + 7x_0 - 7 + 2 = 0 \]
\[ -x_0^2 + 7x_0 - 5 = 0 \]

Bước 2:
Đạo hàm của hàm số \( y = -x^2 + 7x - 7 \) là \( y' = -2x + 7 \).
Tại điểm tiếp xúc, ta có \( y' = -2x_0 + 7 \), với \( x_0 \) là hoành độ của điểm tiếp xúc.

Bước 3:
Phương trình của tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc có dạng:
\[ y - y_0 = m(x - x_0) \]
\[ y - (-2) = (-2x_0 + 7)(x - x_0) \]
\[ y + 2 = (-2x_0 + 7)(x - x_0) \]

Vậy phương trình của tiếp tuyến là \( y + 2 = (-2x_0 + 7)(x - x_0) \), trong đó \( x_0 \) là nghiệm của phương trình \( -x_0^2 + 7x_0 - 5 = 0 \), và \( m = -2x_0 + 7 \) là hệ số góc của tiếp tuyến.