Quảng cáo
1 câu trả lời 50
Để chứng minh các phần trong bài toán:
a) Ta sẽ sử dụng định lí Sine để chứng minh:
\[ IH \cdot AB = IA \cdot BH \]
Trong tam giác \( \triangle AIH \) và \( \triangle BHI \), ta có:
\[ \frac{IH}{\sin \angle HAI} = \frac{IA}{\sin \angle IHA} \] (1)
\[ \frac{IH}{\sin \angle IHB} = \frac{BH}{\sin \angle HIB} \] (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\[ IH \cdot \frac{\sin \angle HAI}{\sin \angle IHA} = IA \cdot \frac{\sin \angle IHB}{\sin \angle HIB} \]
Nhưng \(\angle HAI = \angle IHB\) (cùng là góc vuông), và \(\angle IHA = \angle HIB\) (vì \(IH\) là đường cao của tam giác \( \triangle ABC \)).
Do đó, phương trình trên trở thành:
\[ IH = IA \]
Tương tự, ta có thể chứng minh \(AB = BH\) (tứ giác \(ABHI\) là hình chữ nhật, nên hai cạnh đối diện bằng nhau).
Vậy, ta đã chứng minh được \(IH \cdot AB = IA \cdot BH\).
b) Ta cũng có thể sử dụng định lí Sine để chứng minh:
\[ AC \cdot AC = BC \cdot BH \]
Tương tự như trên, ta có:
\[ \frac{AC}{\sin \angle HAC} = \frac{AH}{\sin \angle AHC} \] (3)
\[ \frac{AC}{\sin \angle BAC} = \frac{BC}{\sin \angle ABC} \] (4)
Từ (3) và (4), ta có:
\[ AC \cdot \frac{\sin \angle HAC}{\sin \angle AHC} = BC \cdot \frac{\sin \angle BAC}{\sin \angle ABC} \]
Nhưng \(\angle HAC = \angle BAC\) (cùng là góc nhọn trong tam giác \( \triangle ABC \)), và \(\angle AHC = \angle ABC\) (vì \(AH\) là đường cao của tam giác \( \triangle ABC \)).
Do đó, phương trình trên trở thành:
\[ AC = BC \]
Tương tự, ta có thể chứng minh \(AC = BC\) (hai cạnh của tam giác vuông \(ABC\) bằng nhau).
Vậy, ta đã chứng minh được \(AC \cdot AC = BC \cdot BH\).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970