Cho biểu thức tìm x thuộc z để a nguyên dương
Quảng cáo
2 câu trả lời 44
Để tìm giá trị của \( x \) sao cho biểu thức \( a \) là một số nguyên dương, ta cần giải phương trình và kiểm tra điều kiện để \( a \) là số nguyên dương.
Biểu thức cho \( a \) là:
\[ a = \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{5}{x^2 + x - 6} + \frac{1}{2} - x \]
Để làm cho \( a \) là một số nguyên dương, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:
1. Cả tử và mẫu của mỗi phân số đều phải là số nguyên.
2. Giá trị của biểu thức \( a \) phải lớn hơn 0.
Đầu tiên, giải phương trình:
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]
Đây là phương trình bậc hai có thể được giải bằng phương pháp nhân hai binh phương hoặc bằng cách sử dụng công thức:
\[ x^2 + 3x - 2x - 6 = 0 \]
\[ x(x + 3) - 2(x + 3) = 0 \]
\[ (x - 2)(x + 3) = 0 \]
\[ x_1 = 2 \]
\[ x_2 = -3 \]
Sau khi giải phương trình, ta cần kiểm tra giá trị của \( a \) với \( x = 2 \) và \( x = -3 \) để xác định giá trị nào thỏa mãn điều kiện để \( a \) là một số nguyên dương.
\[ a_1 = \frac{2 + 2}{2 + 3} - \frac{5}{2^2 + 2 - 6} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} - \frac{5}{-2} + \frac{1}{2} - 2 \]
\[ a_1 = \frac{4}{5} + \frac{5}{2} + \frac{1}{2} - 2 = \frac{4}{5} + \frac{11}{2} - \frac{3}{2} - 2 \]
\[ a_1 = \frac{4}{5} + \frac{11}{2} - \frac{3}{2} - \frac{4}{2} = \frac{4}{5} + \frac{11}{2} - \frac{7}{2} \]
\[ a_1 = \frac{4}{5} + 2 - \frac{7}{2} = \frac{4}{5} + \frac{10}{5} - \frac{7}{2} \]
\[ a_1 = \frac{4}{5} + \frac{10}{5} - \frac{35}{10} = \frac{14}{5} - \frac{35}{10} \]
\[ a_1 = \frac{28}{10} - \frac{35}{10} = \frac{-7}{10} \]
\[ a_2 = \frac{-3 + 2}{-3 + 3} - \frac{5}{(-3)^2 - 3 - 6} + \frac{1}{2} - (-3) \]
\[ a_2 = \frac{-1}{0} - \frac{5}{3^2 - 3 - 6} + \frac{1}{2} + 3 \]
Vì \( a_2 \) không xác định được, nên giá trị \( x = 2 \) không phải là giải pháp.
Giờ ta hãy xem \( x = -3 \):
\[ a_1 = \frac{-3 + 2}{-3 + 3} - \frac{5}{(-3)^2 - 3 - 6} + \frac{1}{2} - (-3) \]
\[ a_1 = \frac{-1}{0} - \frac{5}{3^2 - 3 - 6} + \frac{1}{2} + 3 \]
Vì \( a_1 \) không xác định được, nên giá trị \( x = -3 \) cũng không phải là giải pháp.
Do đó, không có giá trị \( x \) nào làm cho \( a \) là một số nguyên dương.
a,Với 𝑥≠−3,𝑥≠2x=−3,x=2 ta có :
𝐴=𝑥+2𝑥+3−5𝑥2+𝑥−6−1𝑥−2A=x+3x+2−x2+x−65−x−21
=𝑥2−4(𝑥+3)(𝑥−2)−5(𝑥+3)(𝑥−2)−𝑥+3(𝑥+3)(𝑥−2)=(x+3)(x−2)x2−4−(x+3)(x−2)5−(x+3)(x−2)x+3
=𝑥2−4−5−𝑥−3(𝑥+3)(𝑥−2)=(x+3)(x−2)x2−4−5−x−3
=𝑥2−𝑥−12(𝑥+3)(𝑥−2)=(x+3)(x−2)x2−x−12
=(𝑥−4)(𝑥+3)(𝑥+3)(𝑥−2)=(x+3)(x−2)(x−4)(x+3)
=𝑥−4𝑥−2=x−2x−4
𝑏,b, 𝐴=−3⇔𝑥−4𝑥−2=−3A=−3⇔x−2x−4=−3
⇔𝑥−4=−3(𝑥−2)⇔x−4=−3(x−2)
⇔𝑥−4+3𝑥−6=0⇔x−4+3x−6=0
⇔4𝑥=10⇒𝑥=104=52⇔4x=10⇒x=410=25
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970