nam có bạn (An) và 6 học sinh nữ có bạn
(Bình) được xếp ngồi vào 12 ghế trộn một hàng.
пgang Hoi có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau
Quảng cáo
2 câu trả lời 30
Để tính số cách xếp nam nữ xen kẽ sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm hoặc nguyên lý xác suất.
Đặt A là vị trí của An, B là vị trí của Bình.
Ta sẽ tính số cách xếp nam nữ xen kẽ sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau bằng cách tính số cách xếp nam nữ xen kẽ và trừ đi trường hợp An và Bình ngồi cạnh nhau.
1. Số cách xếp nam nữ xen kẽ:
- Có 6 vị trí cho nam và 5 vị trí cho nữ (hoặc ngược lại).
- Số cách xếp là \(6! \times 5!\) (hoặc \(5! \times 6!\)).
2. Số cách An và Bình ngồi cạnh nhau:
- Ghép An và Bình thành một đôi, còn lại 10 người.
- Có 11 vị trí để đặt cặp An-Bình.
- Số cách xếp là \(11! \times 2!\) (nhân thêm 2! vì có 2 cách để sắp xếp An và Bình).
Vậy số cách xếp nam nữ xen kẽ sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau là:
\[6! \times 5! - 11! \times 2!\]
Bây giờ, ta sẽ xét cách xếp học sinh nam trước:
Tiếp theo, ta sẽ xét cách xếp các học sinh nữ vào các vị trí còn lại:
Vậy tổng số cách xếp nam nữ xen kẽ sao cho An và Bình không ngồi cạnh nhau là: 6! * 7 * 6! = 30240 cách.
Quảng cáo