a. AE = CF
b.Tam giác GAC cân tại G
c.BG vuông góc AC
Quảng cáo
1 câu trả lời 84
Để chứng minh các điều kiện đã cho, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác đồng dạng.
a. Ta biết tam giác ABC cân tại B, tức là AB = BC. Khi đó, các đường trung tuyến từ hai đỉnh không đối diện với nhau (AE và CF) có độ dài bằng nhau. Do đó, ta có AE = CF.
b. Ta đã chứng minh rằng AE = CF. Khi đó, theo định lý ta có, trong một tam giác, nếu hai đường trung tuyến cắt nhau tại một điểm G, thì điểm đó chia mỗi đường trung tuyến thành đoạn đều. Vậy, tam giác GAC cân tại G.
c. Ta cần chứng minh BG vuông góc AC. Gọi I là giao điểm của BG và AC. Ta sẽ chứng minh BG = GI. Vì AE và CF là đường trung tuyến nên GI cũng là đường trung tuyến của tam giác AGC, từ đó ta suy ra BG = GI.
Vậy, ta có tam giác ABG đồng dạng với tam giác CIG (do chúng đồng dạng với tam giác AGC theo một quy luật nào đó), từ đó suy ra BG vuông góc AC, vì hai tam giác đồng dạng thì góc ở đỉnh trung gian là vuông.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220