Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \[a\sqrt {34} \]. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 244
Đáp án đúng là: B
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC.
Ta có A'G ⊥ (ABC) nên A'G ⊥ BC; BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ (MAA')
Kẻ MI ⊥ AA' ; BC ⊥ IM nên \[d\left( {{\rm{AA';BC}}} \right) = IM = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\]
Kẻ GH ⊥ AA', ta có:
\(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{GH}}{{IM}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow GH = \frac{2}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
\(\frac{1}{{H{G^2}}} = \frac{1}{{A'{G^2}}} + \frac{1}{{A{G^2}}} \Leftrightarrow A'G = \frac{{AG \cdot HG}}{{\sqrt {A{G^2} - H{G^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{6}}}{{\sqrt {\frac{{{a^2}}}{3} - \frac{{{a^2}}}{{12}}} }} = \frac{a}{3}\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
130303 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
104943 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
94733 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72650

