Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Ké HELAB, HFLAC (EEAB; FEHC) a) Chứng minh: AAEH SAAHB và AE.AB = AH b) Chứng minh: AAEFS AАСВ
Quảng cáo
1 câu trả lời 98
Để chứng minh các phần này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc trong hình học và các mối quan hệ giữa các tam giác tương đồng.
**Phần a):**
Ta sẽ chứng minh hai phần:
1. \( \triangle AAEH \sim \triangle AHB \)
2. \( AE \cdot AB = AH \)
*Chứng minh phần 1:*
Vì \( \angle HAE = \angle BAH \) (cùng là góc nội tiếp), và \( \angle AAE = \angle AHB \) (cùng là góc nhọn), nên theo góc - góc, ta có \( \triangle AAE \sim \triangle AHB \).
*Chứng minh phần 2:*
Vì \( \triangle AAE \sim \triangle AHB \), ta có tỉ số đồng dạng:
\[ \frac{AE}{AH} = \frac{AB}{HB} \]
Từ đó, suy ra:
\[ AE \cdot AB = AH \cdot HB \]
Nhưng \( HB = AC \) (vì HB là đoạn chia đôi AC).
Vậy:
\[ AE \cdot AB = AH \cdot AC \]
Nhưng \( AC \) là đoạn cao trong tam giác \( \triangle ABC \), nên \( AH = AC \).
Do đó:
\[ AE \cdot AB = AH \cdot AC \]
\[ AE \cdot AB = AC^2 \]
\[ AE \cdot AB = AH^2 \]
Vậy, chúng ta đã chứng minh phần a).
**Phần b):**
Chúng ta cần chứng minh rằng \( \triangle AAEF \sim \triangle AACB \).
Chúng ta biết rằng \( \triangle AAEH \sim \triangle AHB \) (đã chứng minh ở phần a)).
Và ta cũng biết rằng \( \triangle AACB \) là một tứ giác nội tiếp, nên \( \angle AAB = \angle ACB \).
Vì vậy, \( \triangle AAEF \) và \( \triangle AACB \) có cặp góc tương đồng:
1. \( \angle AAE = \angle AAC \) (cùng là góc nhọn)
2. \( \angle AEF = \angle ACB \) (cùng là góc ngoài chắn cung, do \( EF \parallel BC \))
Vậy, theo góc - góc, ta kết luận được \( \triangle AAEF \sim \triangle AACB \).
Như vậy, chúng ta đã chứng minh phần b).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970