Để giải các phép tính này, chúng ta chỉ cần thực hiện các phép tính cơ bản:

1. $\frac{5}{9} \times \frac{12}{25}$

Đầu tiên, chúng ta nhân từng phần của các tử số và mẫu số lại với nhau:

$\frac{5}{9} \times \frac{12}{25} = \frac{5 \times 12}{9 \times 25} = \frac{60}{225}$

Sau đó, chúng ta có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5:

$\frac{60}{225} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}$

Vậy $\frac{5}{9} \times \frac{12}{25} = \frac{4}{15}$.

2. $\frac{12}{11} : \frac{36}{55}$

Để chia phân số, chúng ta đảo ngược phân số ở mẫu số và sau đó nhân:

$\frac{12}{11} \times \frac{55}{36}$

Sau đó, chúng ta rút gọn phân số:

$\frac{12}{11} \times \frac{55}{36} = \frac{660}{396}$

Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho 12:

$\frac{660}{396} = \frac{55}{33} = \frac{5}{3}$

Vậy $\frac{12}{11} : \frac{36}{55} = \frac{5}{3}$.

3. $\frac{9}{55} \times 22$

Đầu tiên, chúng ta nhân $\frac{9}{55}$ với 22:

$\frac{9}{55} \times 22 = \frac{9 \times 22}{55} = \frac{198}{55}$

Phân số này đã được rút gọn, vậy $\frac{9}{55} \times 22 = \frac{198}{55}$.

4. $\frac{144}{7} : 36$

Để chia phân số cho một số nguyên, chúng ta có thể nhân phân số với nghịch đảo của số đó. Trong trường hợp này, chúng ta nhân $\frac{144}{7}$ với $\frac{1}{36}$:

$\frac{144}{7} \times \frac{1}{36}$

Sau đó, chúng ta rút gọn phân số:

$\frac{144}{7} \times \frac{1}{36} = \frac{144}{252}$

Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho 36:

$\frac{144}{252} = \frac{4}{7}$

Vậy $\frac{144}{7} : 36 = \frac{4}{7}$.