Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BHAC;CK AB (H AC; K AB).
a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân
b) Gọi I là giao của BH và CK; AI cắt BC tại M. Chứng minh rằng IM là phân giác của BIC
c) Chứng minh: HK // BC.
Quảng cáo
2 câu trả lời 95
a) Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó \( AH = AC \) và \( AK = AB \). Nhưng ta cũng biết \( AH = AB \) (vì tam giác ABC cân), do đó \( AH = AK \). Vậy tam giác \( AKH \) là tam giác cân.
b) Ta cần chứng minh rằng \( IM \) là phân giác của góc \( BIC \).
Xét hai tam giác \( ABI \) và \( ACI \):
- Vì \( AB = AC \) (do tam giác ABC cân), \( AI \) chính là đường trung tuyến của tam giác \( ABC \), do đó \( AM = MC \).
- Ta có \( \angle ABI = \angle ACI \) (vì đây là góc đối ở hai cạnh bằng nhau).
Do đó, theo Định lý phân giác trong tam giác, ta có \( IM \) là phân giác của góc \( BIC \).
c) Ta cần chứng minh rằng \( HK \parallel BC \).
Xét hai tam giác \( ABI \) và \( ACK \):
- \( AB = AC \) (vì tam giác ABC cân).
- \( \angle BAI = \angle CAK \) (vì đây là góc đối ở hai cạnh bằng nhau).
- \( \angle ABI = \angle ACK \) (vì đây là góc chung).
Do đó, theo Định lý góc đồng quy, ta có \( HK \parallel BC \).
a) Để chứng minh tam giác \( AKH \) là tam giác cân, ta cần chứng minh \( AK = AH \).
Vì tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), nên ta có \( AC = AB \). Khi đó, ta có hai tam giác \( AHB \) và \( AKC \) đồng dạng (cùng có một góc nhọn và hai góc còn lại bằng nhau).
Từ đó, ta có:
\[ \frac{AK}{AB} = \frac{CK}{AC} \]
\[ \frac{AK}{AB} = \frac{CK}{AB} \]
\[ AK = CK \]
Do đó, tam giác \( AKH \) là tam giác cân.
b) Gọi \( I \) là giao điểm của \( BH \) và \( CK \). Ta cần chứng minh \( IM \) là phân giác của góc \( BIC \).
Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên \( AI \) là đường cao của tam giác \( ABC \), do đó \( AI \) cũng là đường trung tuyến của tam giác \( BIC \) (do \( I \) là giao điểm của \( BH \) và \( CK \)).
Khi đó, ta có \( BM = MC \) (do \( AI \) là đường trung tuyến của tam giác \( BIC \)).
Vì vậy, \( IM \) là phân giác của góc \( BIC \).
c) Ta đã biết \( BM = MC \), từ đó suy ra \( \angle ABM = \angle ACM \) (vì \( AM \) là đường trung tuyến của tam giác \( ABC \)).
Và vì \( \angle ABM = \angle HKA \) và \( \angle ACM = \angle AKC \) (do \( BH \parallel KC \)), nên \( \angle HKA = \angle AKC \).
Vậy ta có \( \angle KAH = \angle AKH \) (do tam giác \( AKH \) là tam giác cân).
Vậy \( HK \parallel BC \).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220