a) Để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và AC, ta cần tính được hệ số góc và hằng số tự do của từng đường thẳng.
- Đường thẳng AB: Gọi phương trình tổng quát của đường thẳng AB là y = mx + c. Ta tìm được hệ số góc m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 1) / (3 - 1) = 3/2. Hằng số tự do c có thể tính được từ điểm A hoặc B, ví dụ c = 1 - (3/2)*1 = -1/2. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AB là y = (3/2)x - 1/2.
- Đường thẳng BC: Tương tự như trên, ta tính được hệ số góc m = (y3 - y2) / (x3 - x2) = (3 - 4) / (-2 - 3) = -1/-5 = 1/5. Hằng số tự do c có thể tính được từ điểm B hoặc C, ví dụ c = 4 - (1/5)*3 = 19/5. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BC là y = (1/5)x + 19/5.
- Đường thẳng AC: Tương tự, ta tính được hệ số góc m = (y3 - y1) / (x3 - x1) = (3 - 1) / (-2 - 1) = 2/-3 = -2/3. Hằng số tự do c có thể tính được từ điểm A hoặc C, ví dụ c = 1 - (-2/3)*1 = 5/3. Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng AC là y = (-2/3)x + 5/3.
b) Để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC, ta sử dụng công thức: d(A, BC) = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), với A, B, C lần lượt là hệ số của phương trình đường thẳng BC và x, y là tọa độ điểm A. Sau khi tính toán, ta sẽ có khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
c) Để tính góc giữa 2 đường thẳng AC và AB, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (A1*A2 + B1*B2) / (√(A1^2 + B1^2) * √(A2^2 + B2^2)), với A1, B1, A2, B2 lần lượt là hệ số của phương trình đường thẳng AC và AB. Sau khi tính toán, ta sẽ có góc giữa 2 đường thẳng.