Quảng cáo
1 câu trả lời 62
Giải bài toán
a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD:
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên hình chóp S.ABCD là hình chóp đều.
Chiều cao của hình chóp là SA=2a5 .
Cạnh đáy của hình chóp là AB=CD=5a.
Diện tích đáy của hình chóp là Sđaˊy=AB2=(5a)2=25a2.
Thể tích hình chóp là: V=31Sđaˊy.h=31.25a2.2a5 =3100a35 .
b) Tính thể tích hình chóp S.AMNP:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: SM =21SB , SN =21SC , SP =21SD .
Do đó, AM =AS +SM =AS +21SB . Tương tự, AN =AS +21SC và AP =AS +21SD .
Ta có: AO =21AB +21AD =21SB +21SC +21SD .
Do đó, AM −AO =21(SB −SB )+21(SC −SC )+21(SD −SD )=0 . Tương tự, AN −AO =0 và AP −AO =0 .
Vậy M, N, P nằm trên đường thẳng AO.
Do đó, tam giác AMN và tam giác APN đồng diện với tam giác ASO.
Diện tích tam giác AMN là: SAMN=41SASO=41.21AB.AO=81.5a.2a=85a2. Tương tự, diện tích tam giác APN và diện tích tam giác APM đều bằng 85a2.
Do đó, diện tích đáy của hình chóp S.AMNP là: Sđaˊy=SAMN+SAPN+SAPM=3.85a2=815a2.
Chiều cao của hình chóp S.AMNP là h=AO=21AB=2.5a=10a.
Thể tích hình chóp S.AMNP là: VAMNP=31Sđaˊy.h=31.815a2.10a=850a3.
Kết luận:
Thể tích hình chóp S.ABCD là 3100a35 .
Thể tích hình chóp S.AMNP là 850a3.
Lưu ý:
Bài toán này có thể giải theo nhiều cách khác nhau, ví dụ như sử dụng véctơ để tính toán tọa độ các điểm và thể tích hình chóp.
Kết quả bài toán phụ thuộc vào các kích thước được cho trong đề bài.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2 71515
-
Hỏi từ APP VIETJACK36865