Giúp mình với chứng minh chuyển như thế nào thành
Quảng cáo
2 câu trả lời 52
Công thức biến đổi của cos(2x): cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)
Đồng thời, ta có công thức bình phương: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Áp dụng công thức biến đổi cos(2x) và công thức bình phương, ta có:,cos(2x) = 1 - 2sin^2(x),(1 - 2sin(x))^2 = 1 - 4sin(x) + 4sin^2(x)
Để chứng minh rằng cos(2x) bằng (1 - 2sin(x))^2, ta cần chứng minh rằng:,1 - 4sin(x) + 4sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)
Simplify hai phía của phương trình ta được:,1 - 4sin(x) + 4sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x),4sin^2(x) - 4sin(x) + 1 = 1 - 2sin^2(x),6sin^2(x) - 4sin(x) = 0,2sin(x)(3sin(x) - 2) = 0
Phương trình trên đúng với mọi giá trị của x, do đó ta có thể kết luận rằng cos(2x) bằng (1 - 2sin(x))^2.
Để chứng minh \((\cos(2x))^2 = (1 - 2\sin(x))^2\), ta sẽ sử dụng công thức hai lượng giác sau:
\[ \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \]
Vậy, ta có thể viết lại công thức cần chứng minh dưới dạng:
\[ (\cos(2x))^2 = (1 - 2\sin^2(x))^2 \]
\[ (1 - 2\sin^2(x))^2 = (1 - 2\sin(x))^2 \]
Bây giờ, ta sẽ mở ngoặc bên phải:
\[ (1 - 2\sin^2(x))^2 = (1 - 4\sin(x) + 4\sin^2(x)) \]
Bây giờ, ta sẽ tiếp tục đơn giản hóa biểu thức này:
\[ 1 - 4\sin(x) + 4\sin^2(x) \]
Sử dụng công thức \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \), ta có thể viết lại:
\[ 1 - 4\sin(x) + 4(1 - \cos^2(x)) \]
\[ 1 - 4\sin(x) + 4 - 4\cos^2(x) \]
\[ 5 - 4\sin(x) - 4\cos^2(x) \]
Tiếp theo, sử dụng \( \cos^2(x) = 1 - \sin^2(x) \), ta có:
\[ 5 - 4\sin(x) - 4(1 - \sin^2(x)) \]
\[ 5 - 4\sin(x) - 4 + 4\sin^2(x) \]
\[ 1 - 4\sin(x) + 4\sin^2(x) \]
Như vậy, ta đã chứng minh được rằng \((\cos(2x))^2 = (1 - 2\sin(x))^2\).
Quảng cáo