Cho Δ ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E. a) Chứng minh Δ A B E = Δ D B E b) Gọi F là giao điểm của DE và BA. Chứng minh EF = EC c) Chứng minh: BE là đường trung trực của đoạn thẳng FC
Quảng cáo
1 câu trả lời 65
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABE = ∆DBE
Xét hai tam giác vuông: ∆ABE và ∆DBE có:
BE là cạnh chung
BA = BD (gt)
⇒ ∆ABE = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABE = ∆DBE (cmt)
⇒ AE = DE (hai cạnh tương ứng)
∆CDE vuông tại D
EC là cạnh huyền nên là cạnh lớn nhất
⇒ DE < EC
Mà AE = DE (cmt)
⇒ AE < EC
c) Gọi G là giao điểm của AD và BE
Do ∆ABE = ∆DBE (cmt)
⇒ ∠ABE = ∠DBE (hai góc tương ứng)
⇒ ∠ABG = ∠DBG
Xét ∆ABG và ∆DBG có:
BA = BD (gt)
∠ABG = ∠DBG (cmt)
BG là cạnh chung
⇒ ∆ABG = ∆DBG (c-g-c)
⇒ ∠AGB = ∠DGB (hai góc tương ứng)
Mà ∠AGB + ∠DGB = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AGB = ∠DGB = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ BG ⊥ AD (1)
Do ∆ABG = ∆DBG (cmt)
⇒ AG = DG (hai cạnh tương ứng)
⇒ G là trung điểm của AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BG là đường trung trực của AD
⇒ BE là đường trung trực của AD
d) Xét hai tam giác vuông: ∆EDC và ∆EAF có:
DE = AE (cmt)
∠DEC = ∠AEF (đối đỉnh)
⇒ ∆EDC = ∆EAF (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ EC = EF (hai cạnh tương ứng)
∆EFC có:
EC = EF (cmt)
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
1 6208
-
4885