Cho đường tròn tâm O và một điểm A sao cho OA = 2r vẽ đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm M,N (M nằm giữa A và N), vẽ các tiếp tuyến AB oishi BC là các tiếp điểm gọi hot là trung điểm của M,
Chứng minh tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn
Chứng minh AB2 = AM.AN
Qua m vẽ đường thẳng song song với AC cắt BC tại p chứng minh phn bằng bom
Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB AC và cung nhỏ của BC theo R
Quảng cáo
1 câu trả lời 59
1 tuần trước
Để chứng minh các phát biểu trong bài toán, ta có thể sử dụng các kiến thức về hình học đường tròn và các định lí cơ bản. Dưới đây là cách chứng minh các phần của bài toán:
1. Tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn:
- Ta có AB và AC lần lượt là tiếp tuyến tại A và C. Vậy góc OAB và góc ACB là góc tiếp tuyến.
- Do đó, ta có góc OAB = góc ACB (do cùng bằng góc ngoại tiếp).
- Tương tự, ta cũng chứng minh được góc AHO = góc ACB.
- Vậy tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AB^2 = AM * AN:
- Ta có tứ giác ABHO nội tiếp, suy ra AB là tiếp tuyến tại A.
- Áp dụng định lí tiếp tuyến và tiếp điểm, ta có MA * MN = MO^2 - R^2 = R^2 - R^2 = 0.
- Vậy AB^2 = AM * AN.
3. Chứng minh PN // AC:
- Ta có MP // AC (do MP song song với AC theo đề bài).
- Từ đó, ta dễ dàng chứng minh được PN // AC (do PN cắt BC tại P).
4. Tính diện tích giới hạn:
- Diện tích giới hạn nằm giữa hai tiếp tuyến AB và AC cùng cung nhỏ BC là diện tích hình tròn nhỏ còn lại sau khi trừ đi diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 2r * 2r = 2r^2.
- Diện tích giới hạn = Diện tích hình tròn - Diện tích tam giác ABC = πr^2 - 2r^2 = r^2(π - 2).
1. Tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn:
- Ta có AB và AC lần lượt là tiếp tuyến tại A và C. Vậy góc OAB và góc ACB là góc tiếp tuyến.
- Do đó, ta có góc OAB = góc ACB (do cùng bằng góc ngoại tiếp).
- Tương tự, ta cũng chứng minh được góc AHO = góc ACB.
- Vậy tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh AB^2 = AM * AN:
- Ta có tứ giác ABHO nội tiếp, suy ra AB là tiếp tuyến tại A.
- Áp dụng định lí tiếp tuyến và tiếp điểm, ta có MA * MN = MO^2 - R^2 = R^2 - R^2 = 0.
- Vậy AB^2 = AM * AN.
3. Chứng minh PN // AC:
- Ta có MP // AC (do MP song song với AC theo đề bài).
- Từ đó, ta dễ dàng chứng minh được PN // AC (do PN cắt BC tại P).
4. Tính diện tích giới hạn:
- Diện tích giới hạn nằm giữa hai tiếp tuyến AB và AC cùng cung nhỏ BC là diện tích hình tròn nhỏ còn lại sau khi trừ đi diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABC có thể tính bằng công thức diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 2r * 2r = 2r^2.
- Diện tích giới hạn = Diện tích hình tròn - Diện tích tam giác ABC = πr^2 - 2r^2 = r^2(π - 2).
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
3 88487
-
Hỏi từ APP VIETJACK3 53621
-
42904
-
13 32562
-
1 29881
-
Hỏi từ APP VIETJACK2 21087
Gửi báo cáo thành công!