A. 35
B. 40
C42
D. 45.
Quảng cáo
1 câu trả lời 39
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phân phối nhị thức. Trong trường hợp này, chúng ta đang tìm xác suất của số lượng sản phẩm có đúng một lỗi trong 120 sản phẩm.
Xác suất của một sản phẩm có đúng một lỗi là 0.35. Vậy, xác suất của một sản phẩm không có lỗi là (1 - 0.35) = 0.65.
Giả sử X là số lượng sản phẩm có đúng một lỗi trong 120 sản phẩm, thì X được phân phối nhị thức với các tham số n = 120 (số lượng sản phẩm kiểm tra) và p = 0.35 (xác suất của một sản phẩm có đúng một lỗi).
Để tính xác suất của X = k (số lượng sản phẩm có đúng một lỗi), ta sử dụng công thức phân phối nhị thức:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1 - p)^{n - k} \]
Trong đó:
- \( \binom{n}{k} \) là số cách chọn k thành phần từ n thành phần.
- \( p^k \) là xác suất của k thành phần có thành công.
- \( (1 - p)^{n - k} \) là xác suất của (n - k) thành phần không thành công.
Áp dụng công thức vào bài toán:
\[ P(X = 1) = \binom{120}{1} \times 0.35^1 \times (1 - 0.35)^{120 - 1} \]
\[ P(X = 1) = \binom{120}{1} \times 0.35^1 \times 0.65^{119} \]
\[ P(X = 1) \approx 120 \times 0.35 \times 0.65^{119} \]
Vậy, để xác định xác suất của có 1 lỗi trong 120 sản phẩm, chúng ta cần tính:
\[ P(X = 1) \approx 120 \times 0.35 \times 0.65^{119} \]
Tuy nhiên, để dễ dàng ước lượng, chúng ta có thể sử dụng phương pháp xấp xỉ Poisson với \( \lambda = n \times p \), khi \( n \) lớn và \( p \) nhỏ.
\[ \lambda = 120 \times 0.35 = 42 \]
Do đó, ta ước lượng xác suất \( P(X = 1) \) bằng xác suất của phân phối Poisson với \( \lambda = 42 \) khi \( k = 1 \).
\[ P(X = 1) \approx \frac{{\lambda^k \times e^{-\lambda}}}{{k!}} \]
\[ P(X = 1) \approx \frac{{42^1 \times e^{-42}}}{{1!}} \]
\[ P(X = 1) \approx \frac{{42 \times e^{-42}}}{{1}} \]
Với \( e \) là số Euler (khoảng 2.71828).
Tính toán sẽ cho kết quả:
\[ P(X = 1) \approx \frac{{42 \times e^{-42}}}{{1}} \approx \frac{{42 \times 2.71828^{-42}}}{{1}} \]
\[ P(X = 1) \approx \frac{{42 \times 1.7392749414 \times 10^{-19}}}{{1}} \]
\[ P(X = 1) \approx 7.3016661748 \times 10^{-18} \]
Vậy, xác suất của có 1 lỗi trong 120 sản phẩm là rất nhỏ.
Tuy nhiên, nếu bạn muốn ước lượng số lượng sản phẩm có đúng một lỗi, chúng ta có thể sử dụng phân phối Poisson với \( \lambda = 42 \).
\[ E(X) = \lambda = 42 \]
Do đó, ta ước lượng số lượng sản phẩm có đúng một lỗi là khoảng 42.
Vậy, đáp án chính xác là C. 42.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970