Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các phát biểu trên, ta sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

a/ Chứng minh △AHB=△AHC:

Vì △ABC là tam giác cân, nên ta có AB=AC. Do đó, AH là đoạn trung bình của BC, tức là BH=HC.

Cũng vì △ABC cân, nên góc ∠AHB=∠AHC (vì là góc ở đỉnh của tam giác cân).

Và AH chung với AH, nên theo góc - cạnh - góc, ta có △AHB=△AHC.

b/ Chứng minh AH là đường phân giác của góc BAC:

Vì △ABC cân tại A, nên ∠B=∠C.

Vì △AHB=△AHC (do phần a/), nên ∠HAB=∠HAC.

Từ hai điều trên, ta có thể kết luận rằng AH chính là đường phân giác của góc BAC.

c/ Chứng minh AD=AE:

Vì △AHD và △AHE là hai tam giác vuông, nên ta có AD=HD và AE=HE.

Vì AH là đường phân giác của góc BAC (do phần b/), nên theo một tính chất của đường phân giác, ta có BD/DC=AB/AC.

Vì △ABC cân, nên AB=AC, do đó BD/DC=1, từ đó suy ra BD=DC.

Vậy ta có AD=HD=BD và AE=HE=EC, từ đó suy ra AD=AE.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các phát biểu trên, ta sử dụng các tính chất của tam giác cân và tam giác vuông.

a/ Chứng minh △AHB=△AHC:

Vì △ABC là tam giác cân, nên ta có AB=AC. Do đó, AH là đoạn trung bình của BC, tức là BH=HC.

Cũng vì △ABC cân, nên góc ∠AHB=∠AHC (vì là góc ở đỉnh của tam giác cân).

Và AH chung với AH, nên theo góc - cạnh - góc, ta có △AHB=△AHC.

b/ Chứng minh AH là đường phân giác của góc BAC:

Vì △ABC cân tại A, nên ∠B=∠C.

Vì △AHB=△AHC (do phần a/), nên ∠HAB=∠HAC.

Từ hai điều trên, ta có thể kết luận rằng AH chính là đường phân giác của góc BAC.

c/ Chứng minh AD=AE:

Vì △AHD và △AHE là hai tam giác vuông, nên ta có AD=HD và AE=HE.

Vì AH là đường phân giác của góc BAC (do phần b/), nên theo một tính chất của đường phân giác, ta có BD/DC=AB/AC.

Vì △ABC cân, nên AB=AC, do đó BD/DC=1, từ đó suy ra BD=DC.

Vậy ta có AD=HD=BD và AE=HE=EC, từ đó suy ra AD=AE.

Answer 3

a/ Vì $∆$ ABC cân tại A nên AB=AC. Do đó, AH là đoạn trung bình BC nên BH=CH.

Xét $∆$ AHB và $∆$ AHC có: AB=AC (như trên)

$∠$ ABH= $∠$ ACH

BH=CH

=> $△$ AHB= $△$ AHC (c-g-c)

b/ Vì $△$ AHB= $△$ AHC nên $∠$ BAH= $∠$ CAH (2 góc tương ứng). Mà $∠$ BAC= $∠$ BAH+ $∠$ CAH nên AH là tia phân giác $∠$ BAC.

c/ Ta có: AH là đường phân giác $∠$ BAC, HD vuông góc AB, HE vuông gócAC

=>HD=HE

Xét $△$ AHD và $△$ AHN có: $∠$ ADH= $∠$ AEH=90 độ

HD=HE (như trên)

AH cạnh chung

$∆$ AHD = $△$ AHE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

AD=AE (2 cạnh tương ứng)