Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt đáy . biết góc giữa SC và (ABCD) là 45°, SA=a . tính khoảng cách từ C đến (SAD)
Quảng cáo
2 câu trả lời 312
Giải:
1. Phân tích hình chóp:
- Do SA vuông góc với (ABCD) và ABCD là hình vuông, ta suy ra tam giác SAC vuông tại A.
- Góc giữa SC và (ABCD) là 45° nên ta có tam giác SAC vuông cân tại A.
- Do SA = a, suy ra AC = SC = a√2.
2. Tính khoảng cách từ C đến (SAD):
- Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ C đến (SAD).
- Ta có:
- `CH ⊥ SH` (do `CH ⊥ (SAD))`
- `CH ⊥ SA` (do `CH ⊥ (SAC))
- Suy ra `CH ⊥ (SAH).`
- Do tam giác SAC vuông cân tại A, ta có `AH = HC = a√2 / 2.`
- Xét tam giác vuông CHS, áp dụng định lý Pythagore, ta có:
- `SH^2 = SC^2 - CH^2`
- `SH^2 = (a√2)^2 - (a√2 / 2)^2`
- `SH^2 =`
- `SH =`
Vậy, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là `a√3 / 2.`
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
134838 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
75920 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
71641 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47575
