Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC và D là trung điểm của cạnh AB.

Khi đó SH ⊥ (ABC) tại H. Do tam giác ABC đều nên CD ⊥ AB tại D, tam giác SAB cân tại S nên SD ⊥ AB tại D.

Ta có: $\{\begin{matrix} (S A B) \cap (A B C) = A B \\ S D ⊥ A B, S D \subset (S A B) \\ C D ⊥ A B, C D \subset (A B C) \end{matrix}$

⇒ $\hat{((S A B), (A B C))} = \hat{(S D, C D)} = \hat{S D C} = 30 °$

Trong tam giác SDH, dựng HK ⊥ SD tại K.

Ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ S D \\ A B ⊥ D C \end{matrix}$ ⇒ AB ⊥ (SCD) mà $H K \subset (S C D)$ nên HK ⊥ AB.

Ta có $\{\begin{matrix} H K ⊥ S D, H K ⊥ A B \\ S D \cap A B = D \\ S D, A B \subset (S A B) \end{matrix}$ ⇒ HK ⊥ (SAB) tại K

⇒ d(H, (SAB)) = HK = a

Xét tam giác DHK vuông tại K:

$D H = \frac{H K}{\sin \hat{S D C}} = \frac{H K}{\sin 30 °} = 2 a$ ⇒ DC = 3DH = 6a

Xét tam giác BCD vuông tại D: $B C = \frac{D C}{\sin \hat{A B C}} = \frac{6 a}{\sin 60 °} = 4 a \sqrt{3}$

Xét tam giác SDH vuông tại H:

$S H = D H . \tan \hat{S D C} = 2 a . \tan 30 ° = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Diện tích tam giác đều ABC là

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C . \sin \hat{A B C} = \frac{1}{2} .4 a \sqrt{3} .4 a \sqrt{3} . \sin 60 ° = 12 a^{2} \sqrt{3}$

Thể tích khối chóp S.ABC là

$V = \frac{1}{3} . S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{2 a \sqrt{3}}{3} .12 a^{2} \sqrt{3} = 8 a^{3} .$

...Xem thêm

Answer 2