Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: ABCD là hình thang và I, J là trung điểm của AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

⇒ IJ // AB // CD.

$\{\begin{matrix} G \in (S A B) \cap (I J G) \\ A B \subset (S A B) \\ I J \subset (I J G) \\ A B ∥ I J \end{matrix}$

⇒ Trong (SAB) qua G kẻ MN // AB (M ∈ SA; N ∈ SB)

⇒ (SAB) ∩ (IJG) = MN và MN // IJ // AB // CD.

Dễ thấy thiết diện của (IJG) và hình chóp là hình thang MNJI.

G là trọng tâm của tam giác SAB và MN // AB nên theo định lí Ta-let ta có:

$\frac{M N}{A B} = \frac{S G}{S E} = \frac{2}{3}$ (với E là trung điểm của AB).

⇒ $M N = \frac{2}{3} A B$ .

Lại có: IJ là đường trung bình của hình thang ABCD nên $I J = \frac{A B + C D}{2} .$

Để hình thang MNJI trở thành hình bình hành thì cần điều kiện MN = IJ.

⇒ $\frac{2}{3} A B = \frac{1}{2} (A B + C D)$ ⇔ $\frac{1}{6} A B = \frac{1}{2} C D$ ⇔ $A B = 3 C D .$

...Xem thêm

Answer 2