Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

cho tam giác abc vuông tại a có ab=2ac=2a. tìm tập hợp điểm m sao cho ma^2 mb^2 2mc^2=5a^2 (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm đoạn BC.

Gọi I là điểm thỏa mãn $4 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{I A} + 2 \vec{I N} = \vec{0}$

⇔ $2 \vec{I A} + \vec{I N} = \vec{0}$

⇒ Điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó $I A = \frac{1}{3} A N = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ ; $I N = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$I B^{2} = I C^{2} = I N^{2} + B N^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{7 a^{2}}{12} .$

Ta có: $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $4 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $6 M I^{2} + 4 I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

⇔ $6 M I^{2} + 4. \frac{a^{2}}{12} + 2. \frac{7 a^{2}}{12} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $M I = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Vậy $R = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

...Xem thêm

Answer 2