Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi d: y = mx + n.

d đi qua A(3; 20) nên 20 = 3m + n ⇔ n = 20 – 3m hay d: y = mx + 20 – 3m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

⇔ $x^{3} - 3 x + 2 = m x + 20 - 3 m$

⇔ $x^{3} - (m + 3) x + 3 m - 18 = 0$

⇔ $m (x - 3) = x^{3} - 3 x - 18$

$\Leftrightarrow (x - 3) (x^{2} + 3 x + 6 - m) = 0$

Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Điều kiện:

$\{\begin{matrix} Δ = 3^{2} - 4 (6 - m) > 0 \\ 3^{2} + 3.3 + 6 - m \neq 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} - 15 + 4 m > 0 \\ 24 - m \neq 0 \end{matrix}$ ⇔ $\{\begin{matrix} m > \frac{15}{4} \\ m \neq 24 \end{matrix}$

Vậy để đường thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì $m > \frac{15}{4}$ và m ≠ 24.

...Xem thêm

Answer 2