a) so sánh các góc trong tam giác ABC, so sánh HB và HC
b) chứng minh tam giác BCD cân
c) chứng minh DF song song với AH và tam giác FBD cân
Quảng cáo
1 câu trả lời 178
Giải bài toán
a) So sánh các góc trong tam giác ABC, so sánh HB và HC:
So sánh các góc:Góc A vuông góc (theo giả thiết).
Do tam giác ABC vuông tại A, ta có:B^+C^=90∘ (định lý tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét hai góc B^ và C^:B^=arctanABAC=arctan34
C^=arctanACAB=arctan43
So sánh tan34 và tan43 bằng máy tính, ta được:tan34>tan43
Suy ra B^>C^.
So sánh HB và HC:Xét tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H:AB = AC (theo giả thiết)
AH chung
Do đó, △AHB≅△AHC (cạnh-cạnh-góc)
HB = HC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh tam giác BCD cân:
Chứng minh BD = CD:AD = AB (theo giả thiết)
AB = AC (đã chứng minh ở phần a)
Do đó, AD = AC
Xét tam giác ABC và tam giác ACD:AC chung
A^=A^ (cùng vuông góc)
AD = AC (chứng minh trên)
Do đó, △ABC≅△ACD (c-g-c)
BD = CD (hai cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác BCD cân tại D (định nghĩa tam giác cân).
c) Chứng minh DF song song với AH và tam giác FBD cân:
Chứng minh DF song song với AH:Kẻ đường cao DM từ D vuông góc với BC.
Xét tam giác BDM và tam giác CDH:B^=C^ (đã chứng minh ở phần a)
BDM^=CDH^ (hai góc đối đỉnh)
BD = CD (đã chứng minh ở phần b)
Do đó, △BDM≅△CDH (g-c-g)
DM = DH (hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADH và tam giác BDM:A^=B^ (đã chứng minh ở phần a)
AD = BD (theo giả thiết)
DH = DM (chứng minh trên)
Do đó, △ADH≅△BDM (c-g-c)
ADH^=BDM^ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le ngoài, suy ra DF song song với AH.
Chứng minh tam giác FBD cân:Do AH song song với DF (đã chứng minh trên)
HAB^=FBD^ (hai góc đồng vị)
Xét tam giác ABH và tam giác FBH:AB = FB (theo giả thiết)
HAB^=FBD^ (chứng minh trên)
AH = BH (đã chứng minh ở phần a)
Do đó, △ABH≅△FBH (c-g-c)
ABH^=FBH^ (hai góc tương ứng)
Suy ra tam giác FBD cân tại F.
Kết luận:
Tam giác ABC có B^>C^, HB = HC.
Tam giác BCD cân tại D.
DF song song với AH và tam giác FBD cân tại F.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
6 52540
-
6 32220